1 . 滑板运动是高难度动作的技巧性运动。一次滑板运动轨道可以简化为如图，左侧轨道为半径为4R的光滑圆弧，圆弧与水平地面相切，右侧轨道为半径为R的光滑圆弧，圆弧与水平地面相切。运动员与滑板总质量为m（运动员与滑板整体视为质点），从左侧圆弧最高点下滑，恰好能通过右侧圆弧最高点。已知重力加速度为g。求：
（1）运动员在右侧圆弧最高点的速度；
（2）运动员与滑板整体经过水平地面克服摩擦力做的功；
（3）运动员经过右侧圆弧速度竖直时轨道对滑板与运动员整体的弹力大小。

2 . 如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（　　）

A．小物块恰好能运动到B点

B．小物块最远能运动到B点上方的某点

C．小物块只能运动到C点

D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点

3 . 某同学设计了一个滑梯游戏装置，如图所示，一光滑轨道AO固定在水平桌面上，O点在桌面右侧边缘上。以O点为圆心的光滑圆弧轨道BD竖直固定在桌子的右侧，C点为圆弧轨道BD的中点。若宇航员利用该游戏装置分别在地球表面和火星表面进行模拟实验，将小球放在光滑轨道AO上某点由静止下滑，小球越过O点后飞出，落在光滑圆弧轨道BD上。忽略空气阻力，已知地球表面的重力加速度大小为g，火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。在地球表面或在火星表面上，下列说法正确的是（　　）

A．若小球恰能打到C点，则击中C点时的速度方向与圆弧面垂直

B．小球释放点越低，小球落到圆弧上时动能就越小

C．根据题目的条件可以得出火星表面的重力加速度大小

D．在地球和火星进行模拟实验时，若都从光滑轨道上同一位置释放小球，则小球将落在圆弧上的同一点

4 . 研究表明，特定材料做成的物体发生碰撞时，碰后相对远离速度的大小与碰前相对接近速度的大小的比值为某一定值，该比值称为恢复系数，用字母e表示，e值仅与材料有关。为了测量某种材料的恢复系数，同学们进行了以下探究：将该种材料制成的滑块A、B放置在相隔处，其中B固定于墙角。现给A一初速度向B冲去，发现A刚未与B发生碰撞。然后将A放回原处，当A的初速度时，A与B碰后刚能回到出发点。重力加速度。
（1）求该种材料与地面间的动摩擦因数；
（2）求该种材料的恢复系数e。

5 . 如图甲所示为2022年北京冬奥会上，我国滑雪运动员谷爱凌女子大跳台夺冠瞬间。图乙是女子大跳台完整结构示意图，AB是助滑坡段，高度h₁=60m；圆弧BCD为起飞段，圆心角，半径R=63m，AB与圆弧BCD相切；EF为着陆坡段，高度h₂=20m，倾角；FG为停止区。某次运动员从A点由静止开始自由起滑，经过圆弧BCD从与B点等高的D点飞出，最终恰好沿EF面从E点落入着陆坡段，CE与圆弧相切于C。已知除圆弧轨道外，其余轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为，经过圆弧段对C点压力为重力的1.5倍，运动员连同滑雪板的质量m=60kg，各段连接处无能量损失，忽略空气阻力的影响。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）运动员在C点的速度大小；
（2）运动员经过圆弧BCD段时摩擦力做的功；
（3）运动员在FG停止区运动的时间为多少？

6 . 滑板运动是非常受欢迎的运动，如图所示为滑板运动训练轨道简化图，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接（图中未画出），轨道与滑板间的动摩擦因数都相同，为方便训练AB轨道可以适当调整，CD轨道固定。若运动员从A静止开始下滑则刚好能到达D，那么将AB轨道向右平移后从A正上方A₁静止滑下，则（　　）

A．不能到达D

B．刚好能到达D

C．若能经过D刚好到达D1，一定有AD∥A1D1

D．若能经过D刚好到达D1，但不一定有AD∥A1D1

7 . 如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

8 . 如图所示，一顶端带有光滑滑轮的斜面体固定在地面上，斜面倾角为，高为；一根轻绳绕过定滑轮，轻绳一端与质量为的物体相连，另一端与质量为的物块相连。初始时物体静止在斜面的底端，物体悬挂在与斜面顶端等高处，且，若触地，则立刻锁定不动。（两物块、以及滑轮均视为质点；，，重力加速度为）
（1）若，，一切摩擦都不计，求触地时的速度大小？
（2）若，一切摩擦都不计，物体能恰好到达斜面顶端，求与的质量关系。
（3）若，斜面与物体之间不光滑，，绳子在突然绷紧时无能量损失，即在绳突然绷紧时会原速反弹。现在通过改变与之间的关系使恰好能到达斜面顶端。求与的质量关系和在斜面上运动的总路程。

9 . 如图甲所示，在水平面上沿一条直线并排着四个物体（均可视为质点），彼此相距为L，以物体1所在位置为坐标原点，向右为x轴正方向，建立如图甲所示坐标系。物体与水平面之间的动摩擦因数如图乙所示，在，，之间动摩擦因数与x轴所成μ—x图像正好为半圆，其他地方地面可视为光滑。物体1、2、3、4的质量分别为m、2m、3m、4m。现给物体1以一定初速度，物体1与物体2发生碰撞后粘在一起向右运动。此后，发生的其他碰撞皆为弹性碰撞。已知当地重力加速度为g，所求答案用题目中给定的符号m、L、g、π表示，本题中所有单位均为国际单位制单位。求：
（1）物体1在运动第1个位移L过程中，地面对物体1所做的功；
（2）物体1与物体2相撞后瞬间的速度；
（3）物体3最终的位置坐标。

10 . 如图所示，一个质量为的小球（视为质点），从高度为的点由静止释放，沿光滑曲线轨道到最低点B处与质量为的另一个小球发生正碰，碰撞时间极短，且碰后粘在一起进入两个半径均为的光滑圆管，恰好能通过圆管最高点C。在离开C进入与水平线成的固定的气垫导轨的顶端时，立即接通气垫导轨的电源，给小球一个方向垂直于气垫导轨平面、大小的恒定风力。不计空气阻力，取。求：
（1）高度；
（2）小球到达水平线时的速度大小。