1 . 过山车是游乐场一项富有挑战性的娱乐项目，小车从高处开始运动，冲进圆形轨道，到达圆形轨道最高点时，乘客在座椅里头朝下，人体颠倒，非常惊险刺激。现将过山车简化成模型如图所示，质量m=1kg的小球从光滑倾斜轨道距地面高h的A点静止释放，倾斜轨道AB和水平轨道BC用一小段平滑圆弧连接，小球经过时速度大小不变，水平轨道BC长L=1m，小球从C点向右进入半径R=1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4（不计其它阻力，重力加速度g =10m/s²）
（1）若释放点A高度h₁=3m，则小球经过圆形轨道最高点E时对轨道的压力是多大？
（2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件？
（3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离？

2 . 夏天，很多年青人喜欢到水上乐园游玩，游客从高处分别沿不同滑道由静止滑下。现将其过程模拟为物块沿轨道由静止下滑，物块与滑道之间的摩擦系数相同，忽略滑道转弯处的机械能损失，且物块在下滑过程中，不离开轨道。若物块从轨道Ⅰ滑下，最后停在轨道水平段的E点。下列说法中正确的是（　　）

A．物块从O点到D点的，克服摩擦力做功等于重力势能的减少量

B．物块从轨道Ⅰ滑至D点的速度大小等于物块从轨道Ⅱ滑至C点的速度

C．物块沿任一轨道下滑，经过C点的速度大小相同

D．物块沿轨道Ⅱ由静止下滑，最后可能停在E的右侧

3 . 如图所示，一弹射游戏装置由安装在光滑水平轨道AB上的固定弹射器、光滑圆弧轨道BC和DE、斜轨道CD及接盘MN组成。B、C、D分别为圆弧轨道与直轨道的切点，E为最高点，M、N、O₂等高。质量为m = 0.1kg的物块（可视为质点）。经弹射器弹出后能过E点并顺利落入接盘视为游戏成功，弹射时由静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为物块的动能。已知两圆弧半径均为R = 0.5m，BC的圆心角为37°，CD长5R，与小物块间的动摩擦因数为0.125，MN = NO₂ = R，整个装置处于同一竖直平面内，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
（1）若某次游戏，小物块恰能通过E点，求小物块经过E点时的速度大小；
（2）在（1）问的游戏中，物块经过圆弧轨道B点时对轨道的压力；
（3）若游戏成功，弹簧弹性势能E_p与物块在接盘落点到O₂的距离x的关系。

4 . 如图所示，倾斜轨道AD、BD、CD在D点与水平轨道平滑连接，A点和B点在同一竖直线上，B点和C点在同一水平线上，三个完全相同的物块分别从A点、B点和C点由静止滑下，在水平轨道上滑动的距离分别为、和。物块可视为质点，物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数均相等，则（　　）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过小孔，g取10m/s²。求：
（1）滑块经过C端时的速率v_C；
（2）水平恒力F的大小；
（3）圆盘转动的角速度ω。

6 . 足够长的两薄木板M、N材料相同，M、N之间通过铰链连接，开始时，N板放在水平桌面上，M板与水平桌面夹角为37°，一小木块从M板上的A点静止释放，A点距桌面高度为h，木块最终停在N板上距M、N连接位置处。现保持M板不动，抬高N板右端，使其倾角也为37°，忽略木块在两板连接处的能量损失，，，则木块在N板上上升的最大高度为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，质量为m=1kg的小物块从光滑斜面上的A点由静止下滑，进入圆心为O、半径为R=1m的光滑圆弧轨道BCD（B点和D点等高）。圆弧B点的切线与斜面重合，DE为光滑曲线轨道（该轨道与物体以某一速度从E点平抛后的运动轨迹重合），光滑曲线轨道DE在D点处的切线与OD垂直，曲线轨道的E端与带有挡板的光滑水平木板平滑连接，轻质弹簧左端固定在挡板上。已知A点距斜面底端B的距离l=2m，水平木板距离地面的高度h=0.45，斜面的倾角θ=37°。（取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块运动到圆弧最低点C时受到的支持力的大小F_N；
（2）要使小物块从D点沿轨道运动到E点的过程中对轨道刚好没有压力，小物块释放点距B点的距离d（计算结果保留两位有效数字）；
（3）若斜面不光滑且动摩擦因数μ=0.1，小物块仍从A点下滑，在整个过程中小物块沿斜面滑行的总路程s。

8 . 如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

9 . 如图所示是一个玩具轨道装置，质量的小滑块从P点静止释放，沿曲线轨道AB滑下后冲入竖直圆形轨道BC，再经过水平轨道BD，最后从D点飞入沙池中的水平目标薄板MN上，各轨道间平滑连接。其中圆轨道BC的半径，水平轨道BD的长，BD段与滑块间的动摩擦因数，其余部分摩擦不计，薄板的宽度，M点到D点的水平距离，薄板MN到水平轨道BD的竖直高度，不计空气阻力，，求：
（1）若小滑块恰好落在薄板MIN上的N点，小滑块在D点的动能；
（2）要使小滑块不脱离轨道并落在薄板MN上，P点距水平轨道BD的高度H应满足的条件。

10 . 某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。