1 . 一滑雪道AE由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为，竖直截面如图所示。质量为m的滑雪者从A点由静止开始下滑，从D点飞出时的速度大小为，并落到坡道DE上。已知A、D点间的水平距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。设滑雪者在同一竖直面内运动，不计空气阻力。
（1）滑雪者在坡道AB上运动的时间为t，求坡道AB的长度x；
（2）求滑雪者从A点运动到D点过程中重力势能的变化量；
（3）求滑雪者离坡道DE最远时的速度大小v。
   

2 . 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧ABC轨道，并沿轨道滑动，已知圆弧半径为R=1.0m，圆心为O，AO连线与竖直方向夹角为θ=53°，平台与A点位置的高度差为h=0.8m，OC连线在水平方向上。取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）小孩平抛的初速度大小；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点B时受到轨道的支持力大小。

3 . “智勇大冲关”最后一关有如图所示的滑道，冲关者坐上坐垫（冲关过程中人和坐垫不分离）从A点静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，斜道倾角；CD是一长L=3m的水平传送带，B与C两点平滑衔接，A点距传送带垂直距离为，冲关者经C点到D点后水平抛出，落在水面上一点E。已知：传送带末端距水面高度，坐垫与AB斜道间动摩擦因数为，坐垫与传送带间动摩擦因数为，冲关者的质量为，坐垫质量忽略不计，，，；求：
（1）冲关者到达B点时的速度大小v_B；
（2）如果传送带不动，求冲关者落到水面E点与D点的水平距离x；
（3）如果传送带速率为沿顺时针方向转动，求冲关者与传送带之间因摩擦产生的热量Q。

4 . 如图所示，一游戏轨道由倾角为θ=37°的足够长倾斜轨道AB、长为x=1.2m的水平直轨道BC、半径为R=0.32m的光滑竖直圆环轨道CDEC'、光滑水平直轨道C'F及水平传送带FG组成。其中竖直圆环的最低点C和C'相互靠近且错开，轨道末端F点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。将一质量为m=20g的小滑块（可视为质点），从倾斜轨道上某处静止释放。已知小滑块与倾斜轨道AB、水平直轨道BC及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.25，传送带长度FG=4m，其沿逆时针方向以恒定速度v=4m/s匀速转动。所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接，忽略空气阻力。求：
（1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在通过圆环轨道内侧与圆心等高处的E点时，受到圆环轨道的作用力大小；
（2）在满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带并返回F点的过程中，传送带电机由于牵引力增加而多消耗的电能E；
（3）为保证小滑块始终不脱离游戏轨道，小滑块从倾斜轨道AB上静止释放的高度H应满足什么条件？
   

5 . 小丁同学设计了一个玩具赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，倾斜轨道OA和水平轨道DE分别与圆轨道相切于A点和D点，圆轨道ABCD与轨道OA和DE平滑连接。轨道OA底部固定一大小不计的弹射装置，当赛车从O点由静止被弹射，沿斜面上滑后经过圆轨道进入DE轨道，最后从E点抛出。已知赛车质量为0.2kg，圆轨道半径R=0.4m，倾斜轨道OA、EF的倾角分别为53°和37°（sin53°=0.8，sin37°=0.6），E、F两点的高度差H=1.8m，DE轨道长为4m，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.2倍，赛车在轨道其余部分所受阻力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过B点，求赛车经过D点时速度大小；
（2）若赛车恰好能过B点，求弹射装置对赛车所做的功；
（3）若赛车恰好能过B点，求赛车从E点抛出后的落点离E点的距离s；
（4）若弹射器对赛车所做的功W可调节，赛车从E点抛出后的第一次落点与E点的高度差为h，求h与W的关系。
   

6 . 如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板，此时立即将圆弧轨道撤掉。已知物块可视为质点，质量，滑板质量，圆弧轨道半径，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度。滑板与挡板P的碰撞没有机械能损失，物块始终没有滑离滑板。
（1）求物块滑到B点时的速度；
（2）求滑板与挡板P第一次碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）求滑板长度的最小值。
   

7 . 如图所示，质量为m的小女孩从滑梯顶端由静止匀加速滑下。空气阻力不计，滑梯可等效为直斜面，与水平地面的夹角为，已知小女孩运动到滑梯底端的速率为，滑梯顶端到地面的距离为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
   

A．小女孩刚下滑到底端时重力的瞬时功率为

B．小女孩下滑过程中受到的摩擦力的总功为零

C．小女孩下滑过程中合外力的平均功率为是

D．小女孩下滑过程中克服摩擦力做功为

8 . 如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从释放到速度变为零的过程，下列说法中正确的有（　　）
   

A．小球的机械能减少了mgh

B．小球克服阻力做的功为mgH

C．小球所受阻力的冲量等于

D．在小球刚落到地面到速度变为零的过程中，小球动量的改变量大小等于

9 . 如图所示，物块A置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与A的上表面所在平面相切，固定的竖直挡板与弹簧一端连接，另一端P自由。作用在A上的水平外力，使A以速度向右做匀速直线运动。当A的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块B恰好到达最低点，并以水平速度3滑上A的上表面，同时撤掉外力，两者共速时物块A恰好与弹簧接触。已知v₀=0.3m/s，，A与地面间动摩擦因数，B与A间动摩擦因数，弹簧劲度系数k=200N/m，始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E_p与形变量x的关系为。求：
（1）B下滑的高度H；
（2）A刚接触弹簧时的速度以及B刚滑上A时A右端距P的距离；
（3）A与弹簧接触以后，B与A之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时A的速度。
   

10 . 如图，科研人员在研究某运动赛道路面特性时，将一质量小滑块（视为质点）在半径的圆弧A端由静止释放，运动到圆弧最低点B点时速度为。经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在可视为光滑材料的水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角、长的斜面轨道CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦系数可在之间调节。斜面底部D点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。
（1）求滑块到B点时受到轨道的支持力大小；
（2）求滑块在AB上克服阻力所做的功；
（3）若最终滑块停在D点，求μ的可能取值范围。