1 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

3 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

4 . 如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

5 . 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，物块B靠放在A右侧，两者位于O点，弹簧处于压缩状态。 A、B由O点静止释放后沿斜面向上运动，在C点分离后B上升到某位置静止，A运动到C点下方某位置D（未画出）速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度，上述过程中（　　）

A．两物块在C点时，弹簧处于压缩状态

B．弹簧的弹力方向不发生变化

C．B速度最大的位置在OC之间且在OC中点的上方

D．位置D可能位于O点的下方

6 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

7 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

8 . 如图所示，悬崖上有一质量的石块，距离地面高度，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：（g取10m/s²）
（1）未下落时在悬崖上的重力势能；
（2）落到地面时的速度大小；
（3）若悬崖下有一深的水池，池水对石块阻力为其重力的倍，浮力是其重力的倍，则落到池底时速度是多大？

9 . 光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC的长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度。，，g取10m/s²求：
（1）物体运动到C点时速度大小；
（2）A点距离水平面的高度；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离。

10 . 如图所示，在光滑的水平面上，质量为m₀=3.0 kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0 kg的小物块B(可视为质点)，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.80m不可伸长的轻绳将质量为m=1.0 kg的小球C悬于固定点O，现将轻绳拉直使小球C于O点以下与水平方向成θ=30°角的位置(如图所示)由静止释放。此后，小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失。空气阻力不计，g取10 m/s²。求：
（1）小球运动到最低点时(碰撞前)对细绳的拉力；
（2）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板。