1 . 如图所示，质量为M的凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有光滑圆弧轨道AB、水平粗糙轨道BC和光滑半圆轨道CDO（D为CDO轨道的中点），轨道都处于竖直平面内且各部分之间平滑连接，OA处于同一水平线上。现将一个质量为m（）的小物块P（可视为质点）从A点的正上方距A高H处自由下落，已知轨道AB段的半径为2R，BC段轨道长为L（L = 2R），轨道CDO的半径为R，小物块与BC段轨道之间的动摩擦因数为μ = 0.4，重力加速度为g。

(1)若固定凹槽静止不动，且H = 1.8R，求小物块第一次经过C点后瞬间轨道对它的作用力与其重力的比值；
(2)若不固定凹槽，且H = 1.8R，求小物块到达O点的过程中，凹槽离开初始位置的最大距离；
(3)若不固定凹槽，且R = 1 m，m = 1 kg，g = 10 m/s²，小物块第一次经过DO间某位置时刚好脱离轨道，该位置与半圆轨道圆心的连线与竖直方向成37°角，求H的大小。（sin37° = 0.6）

3 . 为研究山体滑坡，某同学建立了如图所示的物理模型，固定斜面体上有两段倾角均为37°的平行斜面ab和cd，其中cd段足够长。L形滑板B恰好静止在cd段的最上端，其上表面与ab段齐平，B的质量为4m，其上表面长度为L。在斜面ab段上距离b点1.5L处静止释放质量为m的小滑块A，滑块A与斜面ab段以及与滑板B的上表面间的动摩擦因数均为，滑块与滑板下端挡板间碰撞过程无机械能损失，且碰撞时间极短，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。求：

(1)滑板B与斜面间动摩擦因数，以及滑块A刚滑上滑板B的速度大小；
(2)判断滑块A滑上滑板B时滑板能否保持静止，求滑块A与滑板下端挡板第一次碰撞后瞬间的速度大小；
(3)试讨论分析小滑块能否与滑板下端档板发生第二次碰撞。

4 . 如图所示，光滑的水平轨道右端固定有竖直挡板，挡板上端与固定的竖直光滑半圆形轨道在A点连接，AB为半圆形轨道的竖直直径。在水平轨道左端静止放置一长木板，其上表面与A点等高，并且长木板与竖直挡板碰撞后会立即停止运动。在长木板的左端静止着一可视为质点的小物块，小物块在A点自长木板滑上半圆形轨道时无机械能损失。某时刻使小物块瞬间获得水平向右的大小为的初速度。已知小物块的质量，长木板的质量，半圆形轨道的半径，小物块与长木板上表面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取。

(1)若长木板与竖直挡板碰撞时小物块与长木板已经相对静止，且小物块能够进入半圆形轨道，求长木板的长度L需要满足的条件；
(2)若长木板与竖直挡板碰撞时小物块恰好滑离长木板，之后脱离半圆形轨道后又经第一次落在右侧无限长的水平地面上，自脱离半圆形轨道至第一次落地的水平位移大小。
（i）求小物块离开半圆形轨道时的速度大小；
（ii）求满足该运动的长木板的长度；
（iii）小物块每次与地面碰撞后都会反弹，速度与水平地面的夹角在每次碰撞前后均相等，速度大小在每次碰撞后均会减小为该次碰撞前的，整个过程小物块一直在同一竖直面内运动，求小物块停止运动时距AB的水平距离。

5 . 如图所示，足够长的光滑水平地面上固定着一个粗糙斜面，斜面的倾角，质量，长度，斜面底端通过一段小圆弧（半径很小，未画出）与水平地面相切。在斜面左侧竖直固定一个光滑半圆轨道CDF，轨道半径，轨道的最低点C与水平地面相切。将一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，物块恰好能够到达圆轨道的最高点F。物块可视为质点，，重力加速度g取。

(1)求物块与斜面间的动摩擦因数；
(2)解除斜面的固定，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求小物块在斜面上的释放点距水平地面的最大高度h；
(3)在满足（2）的条件下，求由最大高度h处释放的物块，从释放至第一次冲上斜面并到达最高点的过程中，系统的产生的总热量Q。（计算结果保留2位有效数字）

8 . 如图所示，一高为、倾角为的斜面与一足够长的水平轨道平滑相连，质量为的小滑块由斜面顶端静止滑下，经时间与静止在斜面底端的小滑块发生碰撞。碰后两滑块运动方向相反，速度大小均为碰前速度的一半。小滑块上滑时速度减为0，此时将小滑块锁定。已知两滑块均可视为质点，与接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，不计空气阻力，与为未知量。

(1)求斜面摩擦因数与倾角的关系；
(2)求小滑块上滑的最大高度；
(3)若小滑块停止运动后，把小滑块与接触面间的动摩擦因数改为，将从锁定处静止释放，一段时间后两滑块刚好再次碰上，求。

9 . 如图甲所示，倾角为、间距的两平行光滑导轨上端接有可控电源，轨道间存在垂直轨道平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场。将质量的金属球从轨道上距下端处由静止释放，同时控制电源为电路提供如图乙所示的线性电流，后金属球从轨道下端射出，恰好落入右下方凹形槽中间的静止木箱中，金属球落入木箱前后，水平方向动量守恒，竖直速度瞬间变为0，凹形槽内铺设了特殊绒毛材料，木箱向右沿顺毛方向移动时动摩擦因数，而向左沿逆毛方向移动时动摩擦因数。已知木箱的质量，起初木箱到凹形槽两侧的距离均为，木箱与凹形槽每次碰撞均无能量损失，取重力加速度大小。求：

(1)金属球沿导轨运动过程中的最大加速度；
(2)安培力对金属球做的功W；
(3)木箱在凹形槽内运动的总路程s。