1 . 如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开：在点右侧放置等腰直角三角形支架，点在点正下方，点与点等高，水平。质量的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，它与段的动摩擦因数，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块恰能过圆周最高点，弹簧的初始弹性势能多大；
（3）若物块恰能到达圆心等高处，求物块在第一次过C点时对轨道的压力。
（4）若弹簧的初始弹性势能为，则打在等腰直角三角形支架PEQ的何处（落点距P点距离）?

2 . 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取）
（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。

3 . 如图所示，水平传送带AB长为，其左右两侧为与传送带紧邻的等高水平面，右侧水平面长为，左侧足够长。质量分别为和的甲、乙两物块（均可视为质点）紧靠点静止在右侧的水平面上，两物块间锁定一原长可以忽略的轻质弹簧，开始时弹簧处于压缩状态。在点右侧有一半径且与平滑连接的光滑竖直半圆弧轨道，在圆弧的最高点处有一固定挡板，物块撞上挡板后会被原速率弹回。已知两物块与传送带和左右两侧水平面间的动摩擦因数均为，传送带以速度沿顺时针匀速转动，。某一时刻弹簧解除锁定，两物块弹开后甲刚好能从点离开传送带，甲、乙运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
（1）物块乙被弹簧弹开时的速度大小；
（2）乙首次到达圆弧轨道最高点时对轨道的作用力大小；
（3）甲、乙两物块最后均静止时，相距的距离与传送带的速度之间的关系。

4 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

5 . 如图甲所示，一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，其动能E_k随离开斜面底端的距离x变化的图线如图乙所示，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．斜面的倾角θ=30°

B．物体的质量为m=5kg

C．斜面与物体间的摩擦力大小Ff=2N

D．物体在斜面上运动的总时间t=2s

6 . 自由式滑雪是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑区、③过渡区、④高度h=4m的跳台组成。其中过渡区的CDE部分是半径为R=4m圆弧，D是最低点，∠DOE=60°，如图所示。比赛时运动员由A点静止出发进入助滑区，经过渡区后，沿跳台的斜坡匀减速上滑，至跳台的F处飞出表演空中动作。运动员要成功完成空中动作，必须在助滑区用滑雪杆助滑，使离开F点时的速度在36km/h到48km/h之间。不计所有阻力，已知l_AB=2l_EF，g取10m/s²。
（1）某总质量为60kg的运动员进行试滑，他从A点滑下后不用滑雪杆助滑，结果从F点飞出后无法完成空中动作。教练测得他在②、④两段运动时间之比t₁∶t₂=3∶1，求他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比。
（2）这次试滑，他通过D点时受到的支持力多大?
（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能（消耗的体能全部转化为机械能）?

7 . 竖直平面内的U型轨道如下图所示，其中AB、CD段是半径的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长的粗糙水平轨道，且与圆弧轨道平滑连接。一个质量的滑块（可视为质点），从A点沿轨道滑下，且始终在U型轨道内运动。滑块与水平轨道BC的动摩擦因数，忽略空气阻力，。
（1）若滑块从A点由静止滑下，求首次运动到圆弧最低点B时受到轨道支持力的大小；
（2）若滑块从A点以的速度滑下，求首次从D点竖直向上飞出后能上升的最大高度h；
（3）若滑块从A点以的速度滑下，求最后停止的位置与B点的距离。

8 . 2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。在此期间，17岁的中国运动员苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军。图甲所示是苏翊鸣在北京首钢滑雪大跳台中心的比赛过程，现将其运动过程简化为如图乙所示。运动员以水平初速度v₀从P点冲上半径为R的六分之一圆弧跳台，离开跳台后M点为运动员的最高位置，之后运动员落在了倾角为的斜坡，落点距Q点的距离为L。若忽略运动员及滑雪板运动过程中受到的一切阻力并将其看成质点，重力加速度g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

A．运动员在最高点速度为0

B．最高点M距水平面PQ的竖直距离为

C．运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间

D．运动员落在斜面时的速度大小为

9 . 如图所示为竖直平面内的半圆形轨道，其直径POQ水平，半径为R，粗糙程度处处相同。一质量为m的小球从P点沿切线进入轨道，经最低点N到达Q点后，上升到距离Q点为R的最高点，此过程中克服摩擦力所做的功为mgR。g为重力加速度的大小，不计空气阻力。则小球（　　）

A．再次返回P点后，继续上升一段距离

B．第一次滑到N时对轨道的压力为F=4mg

C．从P运动到N点的过程中，重力功率一直增大

D．从N运动到Q点的过程中，克服摩擦力功率一直减小

10 . 如图所示，光滑水平面上有一木板，其长度为，质量，在木板的左端放置一小滑块，质量，滑块与木板间的动摩擦因数，距木板的右端处有底端与木板等高的半圆形轨道，轨道半径，对小滑块施加的水平外力，作用后撤去外力，此时滑块刚好滑到距木板左端处，木板与轨道下端的墙壁相碰后立即静止，此后滑块滑上半圆形轨道，且滑块恰好通过轨道最高点，取，试求：
(1)木板的长度；
(2)滑块滑上半圆形轨道最低点时对轨道的压力；
(3)滑块在半圆形轨道上运动时克服摩擦力做的功。