1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

3 . 光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC的长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间动摩擦因数轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度。，，g取10m/s²求：
（1）物体运动到C点时速度大小；
（2）A点距离水平面的高度；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离。

4 . 如图所示，固定点O上系一长L=0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80 m，一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x=1.2 m，不计空气阻力，g=10 m/s²，求：
（1）质量为M的物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为x₁=1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？

6 . 水上滑梯可简化成如图所示的模型，倾角为θ=37º的斜道AB和水平滑道BC平滑连接（设物体经过B点前后速度大小不变），起点A距离水面的高度为H=7.0m，BC长度为d=2.0m，端点C距水面的高度为h=1.0m。一质量m=50kg的运动员从滑道起点A无初速度自由下滑，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1。（重力加速度g取10m/s² sin37º≈0.6，cos37º≈0.8运动员在运动过程中可看成质点）
(1)求运动员沿AB下滑时的加速度大小a；
(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时的速度大小v；
(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B´C´位置时，运动员从滑道平抛到水面的水平位移最大，求此时水平滑道B´C´距水面的高度h´。
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7 . 过山车是一种惊险的游乐设施，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高点A离地面高度为h，圆环轨道半径为，过山车质量为，，不计一切阻力。
（1）若A点高度，过山车从A点静止释放后，经过圆环轨道最低点B时的速度为多大？对轨道压力是多少？
（2）若过山车从A点静止释放后，经过圆环轨道最高点C时，轨道对车的作用力恰好等于车的重力，A点的高度h是多少？
（3）若过山车从A点静止释放后，能够到达C点，则A点高度h至少是多少？
（4）随着A点高度h的变化，过山车从A点静止释放运动到C点时，轨道对过山车的弹力N也发生变化，试画出N随h变化关系的图像。
（5）若考虑阻力的影响，A点高度，过山车从A点静止释放后，经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？

8 . 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和AB'（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（　　）

A．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长

B．甲、乙在斜面上下滑过程中合外力冲量相同

C．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

D．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

9 . 如图所示，斜面和水平面相交于B点，是竖直放置的半径为的光滑半圆轨道，与相切于C点，E点与圆心O点等高。质量为m的小球从离水平面h处由静止释放，经过水平面后并滑上半圆轨道，已知小球与水平地面及与斜面间的动摩擦因数都为，斜面的倾角，BC长，取，如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，则h的取值可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示的装置是由竖直挡板P及两条带状轨道Ⅰ和Ⅱ组成。轨道Ⅰ由光滑轨道与粗糙直轨道连接而成，A、B两点间的高度差为。在轨道上有一位置C，C点与B点的高度差为H、水平间距为。光滑轨道Ⅱ由轨道、半径分别为、的半圆形螺旋轨道和轨道连接而成，且F点与A点等高。轨道Ⅰ、轨道Ⅱ与光滑水平轨道在A处衔接，挡板P竖立在轨道上，轨道上各连接点均为平滑连接。一质量为的小滑块（小滑块可以看成质点）从C点静止释放，沿轨道Ⅰ下滑，与挡板P碰撞，碰撞后的动能为碰撞前动能的一半，且碰后小滑块既可沿轨道Ⅰ返回，也可沿轨道Ⅱ返回。小滑块与间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）若小滑块沿轨道Ⅰ返回，且恰好能到达B点，则H的大小为多少？
（2）若改变直轨道的倾角，使小滑块在直轨道上的下滑点与B点的水平距离L保持不变，小滑块沿轨道Ⅱ返回（只考虑首次返回），求H的大小范围。
（3）在满足（2）问的条件下，请写出小滑块刚过F点（只考虑首次通过F点）时对轨道的压力大小与H的关系。