1 . 如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m=1kg，在A点的速度V_A=8m/s，AB长L=7m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆弧轨道的半径R=1m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m。取g=10m/s²。求：
（1）滑块恰好滑过B点对轨道的压力大小；
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功W_克f。

2 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

3 . 如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。已知当地的重力加速度为g，取R＝h，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出时的速度v₀；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W。

4 . 滑雪是一项极具挑战性的运动。如图所示，AB为长的水平直滑道，DE是一圆心角为53°、半径为的光滑竖直圆弧滑道，E点为圆弧最低点。某次训练中，运动员从A点由静止开始，通过滑雪杖撑地沿直线向前滑行，运动员获得的水平推力恒为。运动员到达B点后水平滑出，恰好从D点沿圆弧切线方向滑入DE滑道。已知运动员连同装备质量，滑板与A、B滑道间的滑动摩擦力为，运动员可看做质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，，，求：
（1）运动员到达B点的速度大小v；
（2）B、D两点间的高度差h；
（3）运动员到达E点时对滑道的压力大小。
   

5 . 如图所示，光滑轨道abcd固定竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数，小车质量M满足，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。

6 . 滑草是一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激。特别对少雪地区的人们来说，滑草就更新鲜了，因为它比滑雪更具有娱乐性，更能体验人与大自然的和谐。如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（       ）

A．甲、乙经过斜面底端时的速率相等	B．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置
C．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长	D．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

7 . 如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取，求：
（1）滑块第一次经过圆轨道上B点时的速度大小v；
（2）滑块第一次运动到C点的动能；
（3）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能。

8 . 2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s²，到达B点时速度v_B =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s²，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。
（1）求运动员在AB段运动的时间t；
（2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功；
（3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。

10 . 如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，E、G间的水平距离l=40m。现有质量m=500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为，与减速直轨道FG的动摩擦因数均为，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求

（1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
（2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；
（3）减速直轨道FG的长度x。（已知，）