1 . 如图所示，倾角均为的两个斜面体固定放置，粗糙斜面ABCD与光滑斜面abcd均是正方形且在同一倾斜面上，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，让小球在最低点a获得一个初速度，小球可绕O点做圆周运动，某次当小球运动到E点时，速度大小为，细线的拉力刚好为0，当小球运动到a点时，细线的拉力刚好为2mg，此时突然剪断细线（不影响小球的速度），小球从a点正好运动到c点，且在c点的速度大小为，重力加速度为g，求：
（1）两斜面体的倾角的值；
（2）小球在a点的速度大小；
（3）abcd的边长。

4 . 如图所示，光滑水平地面上静置有一半径为R=20m的竖直光滑圆弧轨道CD，O为圆心，C为轨道最低点，OC竖直、圆心角为60°。在其左侧地面上静置一长为L=1m、质量为M=4kg的长木板A，木板上表面粗糙且与C点高度相同。现将一质量为m=2kg的小滑块B以初速度v₀=3m/s沿A的上表面从左端滑上木板，当B刚滑到A右端时，A、B恰好达到共同速度，此时木板与圆弧轨道相撞（碰撞时间极短）。已知小滑块可视为质点，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s²，cos5°=0.996。
（1）求小滑块B与长木板A上表面间的动摩擦因数μ；
（2）若圆弧轨道不固定，且已知圆弧轨道质量为，A与圆弧轨道的碰撞为弹性碰撞，求小滑块B沿圆弧轨道上升的最大高度H；
（3）若圆弧轨道被固定在水平地面上，并在C端左侧竖直面上装一防撞装置（图中未画出），当A与圆弧轨道相撞后在防撞装置作用下立即紧贴C端左侧静止，但不粘连，此后B冲上圆弧轨道，求B从开始滑上A到再次返回滑上A所经历的时间t。

6 . 如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心与圆轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，直轨道AB长度L=0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取。
（1）求小车运动到B点时的速度大小；
（2）求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。

7 . 如图所示，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧，在平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，质量m_A=0.2kg，m_B=0.4kg，A、B间夹有少量炸药。在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为m_C=0.2kg的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，其高度h=0.2m，长度L=1m，物块B与木板C上表面、地面与木板C下表面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.4，μ₂=0.1．某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep=4.05J；物块B最终落到地面上。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）物块B从木板C上表面飞出至落到地面上所经历的时间？
（2）爆炸后瞬间，物块B的速度大小？
（3）物块B刚落到地面时与木板C右端的水平距离？

8 . 如图所示，由弹丸发射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙（挡板墙上分布有多个力传感器）构成的游戏装置，半圆形挡板的半径R=0.5m，斜面高度h=0.9m，弹丸与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.5。游戏者调节发射器，弹丸到B点时速度沿斜面且大小为5m/s，接着他将半圆形挡板向左平移使C、D两端重合。挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F与墙上转过圆心角θ之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．弹丸的质量为0.1kg

B．弹丸的质量为0.4kg

C．弹丸与地面的动摩擦因数为0.6

D．弹丸与地面的动摩擦因数为0.8