1 . 如图所示，一系列轨道由高为h=1.5m的弧形轨道AB，半径R=0.5m的光滑竖直圆轨道和倾角为θ=53°且足够长的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC和水平粗糙的衔接轨道C′E平滑连接组成。其中C′E的水平距离l=0.6m，现有质量为m=2kg的滑块从弧形轨道最高点A处静止下滑，恰好能过竖直圆轨道的最高点，轨道C′E、EF上铺有可调节粗糙程度的新型材料，空气阻力可忽略，g=10m/s²，求：
（1）滑块第一次经过竖直圆轨道最高点的速度大小v；
（2）滑块沿弧形轨道AB下滑克服摩擦力所做的功W_f；
（3）若轨道C′E、EF的动摩擦因数为μ_x（0<μ_x<1）滑块冲下弧形轨道AB后，在装置中能达到的最大高度H与μ_x的关系。
   

2 . 某校科技节举办“云霄飞车”比赛，小敏同学制作的部分轨道如图甲所示，半径R=1m的光滑竖直圆轨道和左右粗糙水平直轨道相切，一质量为m=0.5kg的玩具车，在水平轨道OB上的摩擦力为f，f大小与玩具车离O点的距离d的关系如图乙所示，且d_OB=2.0m。从静止开始在水平向右恒力F作用下从O点开始运动，通过B点时立即撤去力F，玩具车恰好通过圆形轨道最高点A后继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，壕沟的C、D两点的竖直高度h=5m，水平距离s=6m，水平轨道BC粗糙且长为L=7m，设BC段的动摩擦因数为μ。求玩具车：
（1）通过A点时速度v₀的大小；
（2）受到恒力F的大小；
（3）为越过而不掉进壕沟，则动摩擦因数μ的取值范围。

3 . 如图所示，细线的一端固定在O点，另一端系一小球，小球静止时恰好与水平面接触但无相互作用力。现将小球拉至图中的C位置由静止释放，当小球运动到最低点D处，细线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径的竖直放置的光滑圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，已知细线长，，小球质量为，D点与小孔A的水平距离，g取。试求：
（1）细线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。

4 . 一质量为1kg的小物块从倾角为37°的斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，其上滑和下滑过程中的部分动能与位移x的大小关系如图所示。重力加速度，则下列说法正确的是（　　）

A．小物块上滑的最大位移为1.5m

B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.1

C．小物块刚滑上斜面时的动能为11.8J

D．小物块上滑过程中损失的机械能为1.8J

5 . 如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为R = 0.45m，水平轨道BC长为0.4m，与滑块间的动摩擦因数为μ = 0.2，光滑斜面CD部分长为0.6m，不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s²。求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道上的B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；
（2）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（3）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。

7 . 如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离m，BCD是半径为m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一质量kg的小物块，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求：
（1）物块在D点的速度；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时轨道对小物块的弹力的大小。

8 . 如图1所示，过山车在轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道、两个半径的竖直圆轨道和倾斜直轨道，分别通过水平轨道、平滑连接，、是两圆轨道最低点。长、长，足够长。质量为的过山车从上静止下滑，经两个圆环轨道后最终停在上。已知过山车与轨道、、的动摩擦因数均为，与圆轨道摩擦不计，。将过山车视为质点。
（1）若过山车恰能通过点，求其运动到点时对轨道的压力；
（2）若过山车恰能通过点，求释放点到的高度；
（3）若保障过山车不脱轨，求释放点到的高度范围。

9 . 一物块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为，从此刻开始在物块运动方向上再施加一水平作用力，力与物块的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。则下列说法中正确的是（　　）

A．第1秒内水平作用力做负功

B．第2秒内合力做功为

C．第3秒内水平作用力不做功

D．0~3秒内水平作用力所做总功为

10 . “抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。如图所示，抛石机长臂的长度L＝4.8m，质量m＝10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s＝19.2m。不计空气阻力，取g＝10m/s²。求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）石块刚落地时的速度v的大小和方向；
（3）抛石机对石块所做的功W。