1 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径 R=1．0m，现有一个质量为m=0．2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1．6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0．5．取sin37°=0．6，cos37°=0．8，r=10m/s²．求：
（1）物体第一次通过C点的速度大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少要多长：
（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．

2 . 2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道和缓冲道BC、CD三部分，其中部分水平，各部分平滑连接。已知，赛道的倾角为的倾角为，冰橇与赛道间的动摩擦因数为、冰橇与间的动摩擦因数为。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为的运动员从起点开始，以平行赛道的恒力推动质量的冰橇由静止开始沿赛道向下运动，末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取，）。
(1)求比赛中运动员最大速度的大小；
(2)为确保此运动员能够停在水平道上，缓冲道的长度不能超过多少？（结果保留3位有效数字）

3 . 如图1所示，装置的左边是高度为3 m的弧形轨道，轨道末端水平，右边接有逆时针转动速度大小为3m/s且足够长的水平传送带，二者等高并能平滑对接。质量m＝1kg的小物块A（可看作质点），置于弧形轨道右端水平处，质量M＝2kg的小物块B（可看作质点），从轨道h＝2m高处由静止滑下，A、B发生对心碰撞，已知碰撞后瞬间物块B的速度3m/s，碰后1s时间内物块A的v－t图线如图2所示，并且在碰后2s二者再次相碰。重力加速度大小g＝10m/s²。求：
（1）第一次碰撞前物块B的速度，物块B从开始下滑到第一次碰撞结束后系统损失了多少机械能？
（2）第二次碰撞位置与第一次位置间的距离及第二次碰撞前物块A、B的速度；
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞前，物块与传送带间产生的热量。

4 . 2022年北京冬奥会的跳台滑雪项目将在张家口赛区举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图所示。假设一名质量的运动员在训练中从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，取。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的5倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

5 . 如图所示，一质量、长的长木板静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点与圆心的连线与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板上表面相切。距离木板右端处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量的滑块。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量的滑块，滑块与通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量的滑块自点以某一初速度水平抛出下落高度后恰好能从点沿切线方向滑入圆弧轨道。下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板，带动向右运动，与平台碰撞后即粘在一起不再运动。随后继续向右运动，滑上平台，与滑块碰撞并粘在一起向右运动。、组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且没有滑离细杆。与木板间动摩擦因数为。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度，求：
（1）滑块到达点的速度大小；
（2）滑块到达圆弧最低点时对轨道压力的大小；
（3）滑块滑上平台时速度的大小；
（4）若弹簧第一次恢复原长时，的速度大小为。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？