1 . 如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为3kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s²，求
（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（3）滑块最终停在何处？

2 . 在光滑的水平面上放着物体A和小车B，如图所示，小车长L=2m，M=4kg，A的质量m=1kg，μ_AB=0.2，加在小车上的力（1）F=5N，（2）F=12N，求在这两种情况下，在2s时间内F对车做功是多少？摩擦力对A做功多少？小车动能增加多少？（g取10m/s²）

3 . 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角= 37°、L= 60cm的直轨道AB与半径R = 10cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3所示。现将一质量m = 50g的滑块（可视为质点）从A端由静止释放。已知滑块与AB段的动摩擦因数= 0.25，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度g =10m/s²
（1）求滑块到达C点时轨道对滑块的支持力大小F_N；
（2）试通过计算分析滑块能否通过最高点E？
（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第四次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程s（结果保留两位有效数字）

4 . 如图所示是某款名为“风火轮”的玩具的装置结构示意图。整个装置放置于水平桌面上，小车（可视为质点）从A点水平弹射出，沿直线轨道AB通过阻挡门后经回旋弯道的最低点B点进入竖直回旋弯道，沿轨道内侧做圆周运动后再通过直线轨道BC从C点水平飞出，轨道各部分平滑连接，小车进入得分区域MN（含M、N点）则挑战成功。已知A、B之间的距离，圆轨道半径m，B、C之间的距离m，C、O之间的高度差m，水平距离m。小车与直线轨道各部分之间的摩擦因数均为，其余阻力均忽略。小车质量kg，重力加速度g取。
（1）若小车从C点飞出后恰好到达N点，求小车在C点的速度大小；
（2）若小车恰好能够过回旋弯道的最高点，通过计算分析小车能否挑战成功；
（3）阻挡门能让小车经过后的速度减小，其位置可在AB间调节。已知小车经过阻挡门前后瞬间的速度大小之比为，小车以的初速度弹出，问阻挡门距离A点的距离处于什么范围内，小车能够挑战成功？

5 . 如图，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数的水平轨道上的A点。对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6N。已知轨道AB的长度L=2.0m，半径OC和竖直方向的夹角，圆形轨道的半径R=0.5m。（空气阻力可忽略，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块运动到C点时速度v_c的大小；
（2）B、C两点的高度差h及水平距离x；
（3）水平外力作用在滑块上的时间t。

6 . AB是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，其B端与水平面相切，BC是长为S₁的水平轨道，CD是长为S₂的倾角为 37°的斜轨道，水平轨道与斜轨道用同样材料制成，且表面粗糙程度相同，一个小物体从A点由静止释放，运动到D点时速度恰好为零。求：
（1）物体到达B点时的速度；
（2）小物体与轨道间的动摩擦因数；
（3）若已知R=S₁=2S₂=10m，小物体从D点再次下滑，最后停止的位置距B点多远？
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7 . 如图所示，一个与水平方向夹角θ=37°、长为的粗糙斜轨道，通过水平轨道与半径为的竖直圆轨道相连，整个轨道除段以外都是光滑的。其中与轨道以微小圆弧相接。一个质量m=1.0kg的小物块以初速度v₀=5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度。取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小物块从C点进入圆轨道时对轨道的压力；
（2）求小物块从A到B过程中摩擦力所做的功；
（3）若竖直圆轨道的半径大小能够调节，为了使小物块能通过圆轨道最高点，求竖直圆轨道的半径应满足的条件。

8 . 如图所示，雪道与水平冰面在B处平滑地连接，小明乘雪橇从雪道上离冰面高度的A处自静止开始下滑，经B处后沿水平冰面滑至C处停止，已知小明与雪橇的总质量，用速度传感器测得雪橇在B处的速度值为，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点（g取），问：
（1）从A到C过程中，小明与雪撬所受的总重力做了多少功？
（2）从A到B过程中，小明与雪撬克服摩擦力做了多少功？
（3）若小明乘雪橇最后停在的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？

9 . 如图所示，DE为水平面，OA为平台。一弹射游戏装置由安装在水平台面上O点的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点A分别与水平轨道OA和相连）、斜轨道组成。圆轨道和水平光滑，滑块与OA之间的动摩擦因数。滑块与之间的动摩擦因数，斜轨道的倾角53°。已知圆轨道半径，OA长，斜轨道CD长，滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放，滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块的动能。滑块落地后不弹起。忽略空气阻力，各部分平滑连接。重力加速度求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点时的速度大小和弹簧初始的弹性势能；
（2）若弹性势能，求滑块通过圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）在（2）中，滑块从点飞出后在空中飞行的时间。

10 . 如图所示，圆柱形管的底端固定一弹射器，弹射器上有一质量m₁＝1 kg的小滑块，管和弹射器的总质量m₂＝2 kg，滑块与管内壁间的滑动摩擦力大小为0.4m₁g。整个装置竖直静止在水平地面上。发射时，滑块离开弹射器瞬间距离上管口的距离为1.0 m；滑块离开弹射器后上升的最大高度为1.4 m。小滑块可视为质点且弹射时间极短，每次弹射后滑块获得的初速度相等，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s²。求：
（1）滑块被弹射后在圆柱形管内滑动时的加速度大小；
（2）滑块离开弹射器后运动到最高点的时间。