1 . 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（  ）

A．2mgR

B．4mgR

C．5mgR

D．6mgR

2 . 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）

A．弹簧的最大弹力为μmg

B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C．弹簧的最大弹性势能为μmgs

D．物块在A点的初速度为

3 . 如图所示，斜面长，倾角，段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量为的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下，小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，，。求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度a是多大；
（2）小物块滑到斜面底端C时的速度v是多大；
（3）小物块在水平地面上滑行的最远距离x。

4 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

5 . 粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s²)，求：

(1)物体到达B点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功

6 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

7 . 如图所示，光滑斜轨道和一条足够长的粗糙水平轨道平滑连接，质量为的物块静置在水平轨道的最左端，质量为的物块从斜道上距离竖直高度为处由静止下滑，滑下后与物块碰撞。已知两物块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，物块、均可视为质点，它们之间的每次碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度。求：
(1)物块、第一次碰撞前瞬间，物块的速度大小；
(2)第一次碰撞后，物块滑上斜轨道的最大高度；
(3)物块运动的总路程。

8 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

9 . 2022年将在我国北京举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、某滑道示意图如图所示，段为运动员加速助滑道，其中段是半径为的圆弧滑道，斜面与水平面间的夹角为。运动员从加速助滑道上的某点由静止开始滑下后从点水平飞出，之后落在斜面上的点。已知之间的距离为，运动员和装备的总质量为，并可视为质点，忽略一切摩擦，取重力加速度，，。求：
（1）运动员下滑到加速助滑道最低点时对滑道的压力大小；
（2）滑道上两点间的竖直高度。
   

10 . 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为θ=37°，传送带长为L=8.2m，以v₀=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接。一滑块从传送带顶端A点由静止释放，滑块A的质量为m₁=1kg，与传送带之间的动摩擦因数为μ₁=0.5。一段时间以后，滑块A到达传送带底端与静止在地面上的物块B发生弹性正碰，物块B的质量为m₂=2kg。滑块A、物块B与地面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2。取重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求:
（1）滑块A从开始运动到与传送带共速所经过的位移x；
（2）滑块A与物块B碰撞后瞬间，物块B的速度v_B；
（3）滑块A与物块B都停止运动后，二者之间的距离d。