1 . 如图所示，一半径的光滑竖直半圆轨道与水平面相切于c点，一质量可视为质点的小物块静止于水平面a点，现用一水平恒力F向左拉物块，经过时间到达b点速度的大小，此时撤去F，小物块继续向前滑行经c点进入光滑竖直圆轨道，且恰能经过竖直轨道最高点d。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）b、c间的距离L。

2 . 随着2022北京冬奥会的举办，人们对冰雪运动的了解越来越多，许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为的斜坡，BC是半径为的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为，台阶底端与倾角为斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4590N，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取，，），求：
（1）AB竖直高度差h₁为多大；
（2）运动员在空中飞行的时间。

4 . 如图所示，质量为m的小滑块从A点静止开始沿倾角为θ的固定斜面下滑，在B处撞到一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面底端C处，A、B之间距离为L。已知小滑块与斜面AB段间的动摩擦因数为μ（），BC段为光滑，小滑块在压缩弹簧过程弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）小滑块速度最大时，离B点的距离；
（2）小滑块第一次运动到B点的时间；
（3）小滑块第n次在B点与弹簧脱离后的动能。

5 . 如图所示，AC水平轨道上AB 段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L=1m，CDF为竖直平面内半径R=0.1 m 的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF 右侧有电场强度大小E=1×10³N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m=0.1kg 的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在 B点，在 F点有一套在半圆轨道上、电荷量q =1.0×10^-3C 的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块 Q（图中未画出）。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧 D点时对轨道的压力大小F_N=5 N。已知滑块 Q与轨道 BC 间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s²，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求；
（1）圆环的质量 M；
（2）圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小；
（3）弹簧的最大弹性势能E_p。

9 . 工地上工人用“打夯”的方式打桩。质量的木桩立在泥地上，木桩两旁的工人同时通过轻绳对质量的重物各施加一个拉力，从紧靠木桩顶端处由静止提起重物的过程中，每个拉力的大小恒为T=300N，与竖直方向的夹角始终保持。离开木桩顶端L=24cm后工人同时停止施力，重物继续上升一段距离，接着自由下落撞击木桩后立即与木桩一起向下运动，此次木桩打进的深度h=15cm。取，，。求：
（1）工人提起重物时两拉力的合力大小F；
（2）重物刚要落到木桩顶端时的速度大小；
（3）木桩打进泥地的过程中，受到的平均阻力大小。

10 . 2021年3月，8辆编组高速动车组首次在符合实际工况的线路上进行的整列车被动安全碰撞试验，试验有效采集了列车吸能系统的变形次序等重要数据。其列车吸能系统中的多个吸能装置可以有效吸收碰撞或挂接过程中损失的动能。假设在编组站进行的某次挂接实验中，共有3节车厢，当动力车1以某速度匀速运动到距静止的编组车2距离为L时撤掉动力，动力车1与编组车2相碰，并以共同速度运动距离L后与编组车3相碰，最后三车又以共同速度运动了距离L后停止。已知每辆编组车的质量均为m，运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
（1）整个运动过程中摩擦阻力所做的总功；
（2）动力车1匀速运动时的速度大小；
（3）因摩擦系统损失的动能和因碰撞系统损失的动能之比。