1 . 如图所示，倾角为的足够长的粗糙斜面上放置一质量为的带挡板的木板B，木板上有一质量与木板相同的小滑块A，与挡板P的距离为，将小滑块和木板同时自静止释放，小滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数为，木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，已知滑块与挡板P间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知小滑块碰撞挡板前木板保持静止，重力加速度为，，。求
（1）木板下表面与斜面间的动摩擦因数至少多大？
（2）若木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，在整个运动过程中，因AB间的摩擦力而产生的热量Q等于多少？
（3）若木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，小滑块与挡板发生第一次碰撞后经多长时间不再发生碰撞？在这一段时间内木板B的位移为多大？
   

2 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

3 . 如图所示，质量分别为、的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径的半圆形轨道与水平地面相切于C点，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置（在弹簧弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并黏在一起以共同速度向右运动，运动过程中经过一段长为s、两物块与水平地面的动摩擦因数，接着冲上圆轨道。轨道其余部分均不摩擦。（g取）
（1）刚要释放物块A时弹簧的弹性势能是多大？
（2）若，求两物块刚过C点时对轨道的压力大小。
（3）若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件？

4 . 2022年北京冬奥会的跳台滑雪项目将在张家口赛区举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图所示。假设一名质量的运动员在训练中从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，取。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的5倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。