1 . 我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）

A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点

B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小

C．该“势能”的表达式是选取了y轴处“势能”为零

D．稳定时桶中水面的纵截面为圆的一部分

2 . 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（　　）

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

3 . 请阅读下述文字， 2019年中小学开学初，某区城管局对紧邻学校经营弹弓的店铺给予批评警告。弹弓具有一定的危险性，其结构如下图所示，使用时先将弹九放在弹套内，然后将橡皮筋水平拉开，利用橡皮筋的弹力将弹丸水平弹射出去。不计空气阻力。完成下列题目：

1．从松手到橡皮筋松弛的过程中，关于橡皮筋中的弹力及弹性势能的说法正确的是

A．弹力逐渐减小，弹性势能逐渐减小	B．弹力逐渐减小，弹性势能逐渐增大
C．弹力逐渐增大，弹性势能逐渐减小	D．弹力逐渐增大，弹性势能逐渐增大

2．下图中能正确反映从松手到橡皮筋松弛的过程中，弹丸水平速度随时间变化关系的是

A．

B．

C．

D．

3．若在同一位置水平射出弹丸，将橡皮筋拉的更长，弹丸射出时速度更大，则弹丸在空中的飞行时间将

A．变长

B．变短

C．不变

D．无法确定

4．弹丸从弹套水平飞出时，距地高度为h，水平速度为，重力加速度为g，则弹丸的水平射程为

A．

B．

C．

D．

4 . 如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计。
（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示。
①已知弹簧的劲度系数为k，请写出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系式，并借助F-x 图像确定出将小滑块由O点缓慢拉到位置坐标x的过程中，弹簧弹力所做的功。
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，若从小物块向右运动通过O点时开始计时，请在图乙中定性画出小物块所受弹力F随时间t变化的关系图像；
若测得该弹簧的弹性势能E_p与其位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中E_p0和x₀皆为已知量，请根据图丙中E_p-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′。
（2）若水平面不光滑，小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。如图丁所示，弹簧的劲度系数为k，O为弹簧原长位置，以距O点右侧 的O′为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴O′x′。将小滑块沿水平面向右拉到O′右侧的P点，由静止释放小滑块，小滑块可以在水平面上往复运动并最终停下。已知重力加速度为g，并可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。
①证明小滑块被释放后第一次向左的运动的过程中，其受力特点符合以O′为平衡位置的简谐运动的受力条件。并分析如果小滑块在O点最左方停不住，则O到P点距离应满足什么条件；
② 若小滑块被释放后能第2次经过O点而不能第3次经过O点，试分析说明O′到P点距离又应满足什么条件。

5 . 如图所示，小朋友在蹦床上跳跃玩耍．在小朋友接触床面向下运动到最低点的过程中，蹦床弹性势能的变化情况是

A．一直在增大

B．一直在减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

6 . 如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连．在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计．

（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示．
①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像．
教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能E_p的表达式．（已知弹簧的劲度系数为k）
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中v_m和x₀皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′．
（2）若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ．仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l₀的P点按住（l₀>μmg/k），如图丁所示．计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k．
①若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q，求Q点与O点的距离，并分析如果小滑块在Q点停不住，l₀与μ、m和k等物理量之间应满足什么条件；
②若放手后小滑块第二次经过O点后在向右运动的过程中逐渐减速最终静止，求小滑块从P点开始运动的整个过程中所通过的总路程．

7 . 一根弹簧的弹力F-伸长量（位移）x图象如图所示，当弹簧的伸长量块由3.0cm变到6.0cm的过程中

A．弹力所做的功是0.45J，弹性势能减少了0.45J

B．弹力所做的功是0.6J，弹性势能减少了0.6J

C．弹力所做的功是-0.45J，弹性势能增加了0.45J

D．弹力所做的功是-45J，弹性势能增加了45J

8 . 如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）

A．最大速度相同	B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同	D．重力势能的变化量不同

9 . 如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处．将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x₀．现将一与小球A直径等大的小球B从距A小球3x₀的P处释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点．已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球B的质量m_B；
（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值v_m．

10 . 如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动．现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x₁；然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动，小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动．长木板静止后，弹簧的最大形变量为x₂.已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为F_f.当弹簧的形变量为x时，弹性势能E_p＝kx²，式中k为弹簧的劲度系数．由上述信息可以判断(　　)

A．整个过程中小物块的速度可以达到

B．整个过程中木板在地面上运动的路程为

C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变

D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度方向可能相同