1 . 如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处．将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x₀．现将一与小球A直径等大的小球B从距A小球3x₀的P处释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点．已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球B的质量m_B；
（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值v_m．

2 . 随着时代的不断发展，快递业发展迅猛，大量的快件需要分拣。为了快件的安全，某网友发明了一个缓冲装置，其理想模型如图所示。劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间有恒定的滑动摩擦力作用，轻杆向下移动一定距离后才停下，保证了快件的安全。一质量为m的快件从弹簧上端l处由静止释放，沿斜面下滑后与轻杆相撞，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为f=mg，不计快件与斜面间的摩擦。
(1)求快件与弹簧相撞时的速度大小；
(2)若弹簧的劲度系数为，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x₁；
(3)已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量；试求(2)情况下，轻杆向下运动时快件的加速度a，以及轻杆向下移动的最大距离x₂。

3 . 如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止开始下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是（　　）

A．物体最终将停在A点

B．整个过程中物体第一次到达A点时动能最大

C．物体第一次反弹后不可能到达B点

D．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功

4 . 如图所示的实验装置，可用来探究物体在斜面上运动的加速度以及弹簧储存的弹性势能．实验器材有：斜面、弹簧（弹簧弹性系数较大）、带有遮光片的滑块（总质量为m）、光电门、数字计时器、游标卡尺、刻度尺。实验步骤如下：

①用适当仪器测得遮光片的宽度为d；
②弹簧放在挡板P和滑块之间，当弹簧为原长时，遮光板中心对准斜面上的A点；
③光电门固定于斜面上的B点，并与数字计时器相连；
④压缩弹簧，然后用销钉把滑块固定，此时遮光板中心对准斜面上的O点；
⑤用刻度尺测量A、B两点间的距离L；
⑥拔去锁定滑块的销钉，记录滑块经过光电门时数字计时器显示的时间△t；
⑦移动光电门位置，多次重复步骤④⑤⑥。
根据实验数据做出的 图象为如图所示的一条直线，并测得图象斜率为k、纵轴截距为b

（1）根据图象可求得滑块经过A位置时的速度____，滑块在斜面上运动的加速度_____ ；
（2）实验利用光电门及公式测量滑块速度时，其测量值____真实值（选填“等于”、“大于”或“小于”）；
（3）本实验中，往往使用的弹簧弹性系数较大，使得滑块从O到A恢复原长过程中弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，则弹簧储存的弹性势能___，的测量值与真实值相比，测量值偏_____（填“大”或“小”）。

5 . 在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点，导轨直径AB=2R，AB与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m的光滑小圆环，一根光滑弹性轻质细绳穿过小圆环，其两端系于A、B两点，当小圆环位于A点正下方C点时，弹性细绳刚好为原长。现将小圆环从C点无初速度释放，小圆环沿轨道向下运动，记某时刻小圆环所在位置和圆心O的连线与OB的夹角为θ，重力加速度大小为g。
(1)如图1所示，当θ=60°时，求小圆环的速度v₁的大小；
(2)如图2所示，若θ=90°时小圆环的速度大小为v₂，求此时弹性细绳的弹性势能。

6 . 在运动会的撑杆跳高项目中，如图所示某运动员在某次撑杆跳高的过程中，从杆发生形变到最后人离开杆的过程，下列说法正确的是（　　）

A．杆一直对人做负功

B．杆一直对人做正功

C．弹性势能先增大后减小

D．杆对人的弹力方向始终竖直向上

7 . 如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计。
（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示。
①已知弹簧的劲度系数为k，请写出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系式，并借助F-x 图像确定出将小滑块由O点缓慢拉到位置坐标x的过程中，弹簧弹力所做的功。
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，若从小物块向右运动通过O点时开始计时，请在图乙中定性画出小物块所受弹力F随时间t变化的关系图像；
若测得该弹簧的弹性势能E_p与其位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中E_p0和x₀皆为已知量，请根据图丙中E_p-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′。
（2）若水平面不光滑，小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。如图丁所示，弹簧的劲度系数为k，O为弹簧原长位置，以距O点右侧 的O′为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴O′x′。将小滑块沿水平面向右拉到O′右侧的P点，由静止释放小滑块，小滑块可以在水平面上往复运动并最终停下。已知重力加速度为g，并可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。
①证明小滑块被释放后第一次向左的运动的过程中，其受力特点符合以O′为平衡位置的简谐运动的受力条件。并分析如果小滑块在O点最左方停不住，则O到P点距离应满足什么条件；
② 若小滑块被释放后能第2次经过O点而不能第3次经过O点，试分析说明O′到P点距离又应满足什么条件。

8 . 某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图（a）所示。把一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9N重物时弹簧下端的指针指木板上刻度为C的位置，把悬吊1.0N重物时指针位置的刻度标记为0，以后该重物就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。
（1）请在图中除0以外的6根长刻度线旁，标注加速度的大小，示数的单位用m/s²表示，加速度的方向向上为正、向下为负。说明标注的原理。
（2）如图（b）所示，若以小球的平衡位置0为坐标原点，竖直向下建立x轴。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。如果把弹性势能与重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，证明：小球运动到0点下方x处时系统的势能。
（3）势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。物体的重力势能总是相对于某一个水平面来说的，选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，在参考平面上方的物体重力势能是正值，在参考平面下方的物体重力势能是负值：请问弹簧的弹性势能可以是负值吗？请用学过的理论分析论证你的观点。

9 . 如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连．在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计．

（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示．
①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像．
教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能E_p的表达式．（已知弹簧的劲度系数为k）
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中v_m和x₀皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′．
（2）若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ．仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l₀的P点按住（l₀>μmg/k），如图丁所示．计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k．
①若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q，求Q点与O点的距离，并分析如果小滑块在Q点停不住，l₀与μ、m和k等物理量之间应满足什么条件；
②若放手后小滑块第二次经过O点后在向右运动的过程中逐渐减速最终静止，求小滑块从P点开始运动的整个过程中所通过的总路程．

10 . 弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。
(1)求O、A两点间的距离d；
(2)若让物块从O点上方某一位置释放，到达O点时的速度大小为v₁，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v_2.
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能E_pO'；
b.请从能量的角度分析说明v₁=v_2.