1 . 如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为E_k1，重力势能为E_P1，弹簧弹性势能为E_弹1，经过另一位置B时动能为E_k2，重力势能为E_P2，弹簧弹性势能为E_弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图乙所示。
a．请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能 E_弹；（设弹簧在原长时弹性势能为0）
b．已知小球质量为m。求小球运动过程中瞬时速度最大值的大小v。

2 . 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：如图所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连，弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题：

（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能与小球刚要离开桌面时的动能相等。已知重力加速度大小为。为求得，至少需要测量下列物理量中的_________（填写前面的选项）。
A.小球的质量
B.小球抛出点到落地点的水平距离
C.桌面到地面的高度
D.弹簧的压缩量
E.弹簧的原长
（2）用所选取的测量量和已知量表示，得=_____；

3 . 如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时未接触水面，空气阻力忽略不计，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员动能一直减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性势能一直变大

C．运动员整个下落过程中，重力势能的减小量大于重力所做的功

D．运动员整个下落过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

4 . 如图所示，水平传送带左端与光滑水平面平滑连接，右端与竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道BC的最低端B平滑连接，传送带长为，一轻弹簧放在水平面上，弹簧左端与竖直墙壁相连，用质量为的物块压缩弹簧，当物块压至A点时由静止释放，物块被弹簧弹开，结果刚好能滑到传送带的最右端，此过程传送带静止不动，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。求：
（1）开始释放物块时，弹簧具有的弹性势能；
（2）仍将物块压弹簧至A点，让传送带沿顺时针转动，由静止释放物块，物块被弹簧弹开后滑上传送带，要使传送带对物块一直做正功，传送带的速度至少多大？物块获得的最大动能为多少？
（3） 传送带以（2）问的最小速度沿顺时针转动，则物块从A点被弹出，两次滑过传送带时，传送带电机因物块在传送带上滑动额外多做的总功为多少？

5 . 蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶等上方， 一条长弹性绳-端固定， 另一端绑在踝关节处，跳跃者两臂伸开、双腿并拢、头朝下离开跳台，图甲为蹦极的场景。一游客从蹦极台下落的速度位移图像如图乙所示，游客及携带装备的总质量为75kg，弹性绳原长为10m，下落15m时游客速度最大，已知弹性绳的弹力与伸长盘的关系符合胡克定律，不计空气阻力和弹性绳的重力，重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的是（　　）

A．弹性绳的劲度系数为150N/m

B．下落过程游客始终处于失重状态

C．下落过程弹性绳的弹力一直增大

D．下落l5m时弹性绳的弹性势能最大

6 . 某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）”的实验，装置如图（a）所示。水平放置的弹射器将质量为的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为，用刻度尺测出弹簧的压缩量为，甲、乙光电门的间距为，忽略一切阻力。

（1）小球被弹射出的速度大小___________，求得弹簧弹性势能___________。（用题目中的字母表示）
（2）该同学测出多组数据，计算并画出如图（b）所示与的关系图线，从而验证了它们之间的关系。根据图线求得弹簧的劲度系数___________。当弹簧压缩量从变为时（始终在弹簧弹性限度内），弹簧做功___________。
（3）由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果___________（选填“有”或“无”）影响。

7 . 为探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，某同学设计了如图（ a ）的实验装置。实验步骤如下：

①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度 d，游标卡尺的示数如图（ b ）；
②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧；
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；
④释放滑块，记录滑块脱离弹簧后通过光电门的时间Δt，算出滑块的速度 v；
⑤重复步骤③④，作出 v 与 x 的关系图像如图（ c ）。

回答下列问题：
(1)遮光片的宽度为___________ cm 。
(2)若Δt=3.0×10^-2s，则滑块的速度为___________ m/s（保留两位有效数字）。
(3)由图( c )可知，v 与 x 成___________关系。
(4)实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧压缩量的关系是___________。

8 . 一根足够长的圆管倾斜固定在地面上，与水平面倾角，管内有一劲度系数为轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为的光滑小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中，列说法正确的是（　　）

A．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为

B．小球先做匀加速运动，再做匀减速运动直到静止

C．弹簧的最大伸长量为

D．当弹簧弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，之后弹簧一直伸长

9 . 研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（　　）

A．弹性绳原长为15m

B．当运动员下降10m时，处于失重状态

C．当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大

D．当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上

10 . 关于做功与势能变化的关系，下列说法正确的是（　　）

A．物体上升时，重力做正功，重力势能增加

B．物体上升时，重力做正功，重力势能减少

C．若弹簧弹力做负功，弹性势能减少

D．若弹簧弹力做负功，弹性势能增加