1 . 如图所示，两平行导轨ab、cd固定在水平面上，其中ef、gh是两小段绝缘导轨，其余部分是金属导轨，导轨间平滑相接，导轨间距为，整个导轨置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。导轨左侧接有一阻值为R的电阻和一电容为C、极板间距为的电容器（开始时不带电），右侧接有自感系数为L的线圈。质量为m、电阻为R的金属棒M垂直导轨放置于绝缘导轨左侧某处，质量为m、电阻不计的金属棒N垂直导轨放置于绝缘导轨上。现给M一水平向右初速度，当M达到稳定状态，一带电荷量为的粒子（重力不计）恰能以速度从极板间水平穿过。此后，M继续运动与N发生弹性正碰（碰撞时间极短），忽略金属棒在绝缘导轨上的运动时间。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，M、N均始终与导轨接触良好。求：
（1）M达到稳定状态时，电容器极板间的电场强度大小E；
（2）M稳定时产生的电动势ε及其速率v；
（3）给M的水平向右初速度大小；
（4）M和N从第一次碰撞到第二次碰撞的时间。（已知：自感系数为L、电流变化率为的自感线圈产生的自感电动势，简谐运动周期公式：，k为比例系数）

2 . 如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线O₁O₂垂直于导轨，O₁O₂上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，O₁O₂下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t＝0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，其中v₀和t₀为已知量，重力加速度为g，电容器未被击穿。求：

（1）t＝0到t＝t₀，磁场对金属棒MN的冲量大小；

（2）t＝0到t＝2t₀，金属棒MN损失的机械能；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小。

3 . 如图所示，M₁N₁P₁Q₁和M₂N₂P₂Q₂为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M₁N₁段与M₂N₂段相互平行，间距为L；P₁Q₁段与P₂Q₂段也是平行的，间距为。质量为m的金属杆a垂直于导轨并固定在导轨的M₁N₁段与M₂N₂段，质量也为m的金属杆b垂直于导轨并固定在导轨的P₁Q₁段与P₂Q₂段；一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与P₁Q₁平行且足够长。若固定金属杆a，释放金属杆b，经时间t，c物体达到最大速度。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。
（1）求c的最大速度；
（2）求时间t内通过金属杆b的电荷量q；
（3）若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F=2mg，求a、b两金属杆产生电能的电功率之比。

4 . 现代科学的发展揭示了无序性也是世界构成的一个本质要素。意大利物理学家乔治帕里西发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性，荣获了诺贝尔物理学奖。如图所示是力学中的一个无序系统模型，质量均为的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆连接，细杆的一端可绕固定点自由转动，细杆可绕小球M自由转动。开始时两球与点在同一高度，静止释放两球，并开始计时，两球在竖直面内做无序运动；时，细杆与竖直方向的夹角为，小球N恰好到达与点等高处且速度方向水平向右。重力加速度，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．时，两小球速度大小相等

B．时，N球的速度大小为

C．此运动过程中，两杆对M球做功之和为

D．此运动过程中，细杆对球的冲量大小为

5 . 1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（       ）

A．油滴P带正电

B．油滴P所带电荷量的值为

C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小

D．油滴先后两次经过M点经历的时间为

6 . 如图所示，质量为3m的光滑曲面体A静止在光滑的水平面上，水平面和曲面最低点相切，质量为m的小球B从曲面的最高点由静止释放，小球沿曲面运动到底端的过程，合外力对小球的冲量大小为I；则小球沿曲面运动到底端的过程（　　）

A．小球对曲面体的冲量大小也为I	B．曲面体对小球做功为
C．小球对曲面体做功为	D．曲面体的高为

7 . 如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力作用，力与时刻的关系如图b所示。从时刻开始，滑块C在变力作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）撤去变力瞬间滑块C的速度大小v₁；
（2）滑块C与木板A碰撞后，经多长时间，小物块B与木板A刚好共速；
（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则木板A至少多长？整个过程中物块B的电势能变化量是多少？
   

8 . 如图所示，e₁f₁g₁和e₂f₂g₂是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，轨道间距L=80cm，其中f₁g₁和f₂g₂为轨道的水平部分，e₁f₁和e₂f₂是倾斜部分。在f₁f₂右侧空间存在磁感应强度大小B=2T，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。导体棒ab的质量m=0.1kg，接入电路的电阻R=8Ω，置于距轨道底端高度h=20cm处。另一完全相同的导体棒cd静止于水平导轨上。从导体棒ab由静止释放，到两棒最终稳定运动的过程中，ab棒与cd棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）ab棒刚进入磁场时回路中产生的电流强度；
（2）整个过程中产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过ab棒的电荷量；
（4）从ab棒运动到f₁f₂开始计算，棒ab相对于棒cd运动的距离。

   

10 . 如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合导线线框，a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些。甲、乙线框分别从磁场区域的正上方距地面相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面。下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直以下说法正确的是（　　）

A．乙框比甲框先落地

B．落地时甲乙两框速度相同

C．下落过程中乙线框产生的焦耳热大于甲线框

D．线框穿过磁场的过程中甲线框中通过的电荷量等于乙线框