1 . 高二某研学方向的同学参观某工厂，发现某个机械振动器可以建模为在斜面上与理想轻弹簧相连的活动平板，如图所示。弹簧的劲度系数为k，平板的质量为m，斜面与水平面夹角为θ。当系统正常工作时，平板在图中相距为s的C与B之间振动，当平板振动到C处时速度为0，此时有一个小杠杆立刻将质量为M物块（无初速）装载到平板上。接下来物块与平板一起沿斜面下降到B处（由于弹簧弹力），速度减小为0，此时物块从斜面上的洞中（B处）落下，而平板在弹簧力的作用下将重新上升，平板上升到C点时又接收到另一个物块。……。如此循环。平板、物块与斜面的动摩擦因数和静摩擦因数皆相同，且为tanθ的a（a<1）倍，重力加速度为g。不计空气阻力。

（1）小光同学认为该机械振动装置的活动平板沿斜面向上运动和装载物块后沿斜面向下运动时均做简谐运动是合理的
a.在这种观点下，求活动平板振动的振幅A；(         )
（2）要使系统能正常周期工作（即活动平板能够分别恰好在C处与B处速度均为0），求物块和活动平板质量的比值需要满足的条件。（结果用a表示）(          )
（3）贺喏同学想要研究：系统正常工作时，从装载一个物块到装载下一个物块的工作周期内，活动平板装载物块的时间与空载的时间之比，但是教科书中没有简谐运动的周期公式，不过，他发现类比是研究问题的好方法。
a.贺喏同学的类比过程
情境1：如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，若从B点开始计时，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用余弦函数图像描述，其中x_m为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。

情境2：如图所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关S置于线圈一侧，组成LC振荡电路，从把S置于线圈一侧开始计时，发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化图像与情境1中小球位移x随时间t的变化图像看上去类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。图中，若规定回路中电流i逆时针方向为正，则根据电学所学的知识，自感电动势与电容器的电压相等，即

类比情境1和情境2，作出推理或猜想，完成下表。

比较项目	情境1	情境2
项目1图像	小球的位移x随时间r变化的图像	电容器上极板的电量q随时间t变化的图像
项目2物理量关系
项目3方程
项目4周期

b.请结合上表，根据推理，给出你的结论______________。（填空即可，不必推导）
系统正常工作时，从装载一个物块到装载下一个物块的工作周期内，活动平板装载物块的时间与空载的时间之比为___________。