1 . 请证明。

2 . 四、场
现代科学认为，场是比基本粒子更基本的物质存在状态，场可以分为基态和激发态，而粒子实际上就是场的激发态。
1．在静电场中的A点，引入不同的试探电荷，会变化的是（　　）

A．A点的电场强度

B．A点的电势

C．试探电荷在A点的电势能

D．A点与电场中另外一点之间的电势差

2．导体腔周围存在如图所示的静电场，已知导体腔是一个等势体，a、b、c、d为电场中的四个点，则（　　）
   

A．a点的电场强度比b点的小

B．d点的电势比c点的低

C．质子在d点的电势能比在c点的小

D．将电子从α点移动到b点，电场力做正功

3．地球周围存在重力场，类比电场或磁场用假想的线描述重力场，如图甲、乙、丙所示，其中最合理的是图___________。如果地球的质量为M，万有引力常量为G，地球的半径为R，类比电场强度，地球表面的重力场强度大小为___________。
   
4．竖直方向上无限大且均匀带电的平板上有一小孔O，平板右侧过点O且垂直于平板的x轴上的电势随距离x的变化如图所示。一个电荷量质量的带电粒子从O点以初速度沿x轴正方向运动，忽略粒子所受的重力。
（1）该电场x=0.02m处的场强大小为___________N/C，方向___________；
（2）粒子在该电场中运动到x=0.02m处时的加速度大小为___________m/s²；
（3）粒子向右运动最远点的位置为x=___________m；
   

3 . 本题对静电场的性质进行讨论。我们引入物理量电场强度E和电势φ定量描述静电场，也可以用电场线和等势面形象描绘。
如图所示，两带电小球A，B，质量相等，可视为点电荷和质点模型，固定在光滑的水平面上，A的电量是B的电量的4倍，小球B带电量为q。实线为电场线，虚线为等势线。以点电荷A位置作为坐标原点，A指向B为x轴正方向，AB距离为L。
（1）请根据电场强度E的定义和库仑定律推导出距场源点电荷Q为r处的电场强度表达式。
（2）用E_A和E_B分别表示点电荷A、B产生的场强。请求出在x轴上E_A与E_B相同的点的坐标x₁以及合场强为零的点的坐标x₂。
（3）请求出AB连线上，在0<x<L的范围内，电势最低的点的坐标x₃，并定性画出该点的等势线。
（4）若点电荷电场的电势公式是，Q为场源电荷电量，r为场点与场源电荷的距离，k为静电力常数。请写出点电荷A和B的电势能。（取无穷远处电势能为零）
（5）若同时静止释放两小球，当它们距离为2L时，请分别求出两小球的速度大小。