1 . 请证明。

2 . 四、场
现代科学认为，场是比基本粒子更基本的物质存在状态，场可以分为基态和激发态，而粒子实际上就是场的激发态。
1．在静电场中的A点，引入不同的试探电荷，会变化的是（　　）

A．A点的电场强度

B．A点的电势

C．试探电荷在A点的电势能

D．A点与电场中另外一点之间的电势差

2．导体腔周围存在如图所示的静电场，已知导体腔是一个等势体，a、b、c、d为电场中的四个点，则（　　）
   

A．a点的电场强度比b点的小

B．d点的电势比c点的低

C．质子在d点的电势能比在c点的小

D．将电子从α点移动到b点，电场力做正功

3．地球周围存在重力场，类比电场或磁场用假想的线描述重力场，如图甲、乙、丙所示，其中最合理的是图___________。如果地球的质量为M，万有引力常量为G，地球的半径为R，类比电场强度，地球表面的重力场强度大小为___________。
   
4．竖直方向上无限大且均匀带电的平板上有一小孔O，平板右侧过点O且垂直于平板的x轴上的电势随距离x的变化如图所示。一个电荷量质量的带电粒子从O点以初速度沿x轴正方向运动，忽略粒子所受的重力。
（1）该电场x=0.02m处的场强大小为___________N/C，方向___________；
（2）粒子在该电场中运动到x=0.02m处时的加速度大小为___________m/s²；
（3）粒子向右运动最远点的位置为x=___________m；
   

3 . 物理思想方法就是运用现有的物理知识找到解决物理问题的基本思路与方法。
（1）对称、合成与分解是物理学常用的思想方法。
a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b.如图甲所示，真空中有一边长为L的正方形ABCD，其中A、B、C三点放置电荷量为Q的正点电荷，D点放置电荷量为Q的负点电荷，静电力常量为k。求：正方形中心O处的场强大小和方向。
（2）如图乙所示，在水平向右的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、静电力、绳子的拉力作用下在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，若小球所受的静电力与重力相等。请在图中标出小球最小速度的位置并标明位置与水平方向的夹角大小。
（3）如图丙所示，MN是一个无限大接地金属板，右侧有一个带正电q的点电荷，距金属板的距离为d，静电力常量为k。试计算距离金属板为处点A的电场强度大小。

   

4 . 地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。若已知地球表面附近有一电量为2×10^－4C的正电荷受到4×10^－3N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？（已知地球半径R＝6.4×10⁶m，k＝9×10⁹N·m²/C²）

5 . 在电荷的周围存在电场，我们用电场强度来描述电场的强弱；类似地，在地球的周围存在引力场，我们可以用引力场强度描述引力场的强弱。已知静电力常量为，地球质量为，半径为，引力常量为。
（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷在距其为处的场强大小；
（2）类比电场强度的定义式，可以定义引力场强度。若用描述地球表面引力场的强弱，求的大小；
（3）若规定两质点相距无穷远时引力势能为零，则质量分别为、的两个质点相距为时的引力势能。在地球表面附近发射卫星的速度达到某一值时，卫星刚好能脱离地球的引力束缚（但还无法脱离太阳对它的引力），请推导这个速度的表达式。

6 . 类比法是研究物理问题的常用方法。
（1）如图所示为一个电荷量为＋Q的点电荷形成的电场，静电力常量为k，有一电荷量为q的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为r。根据电场强度的定义式，求q处的电场强度E的大小。
（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为r（r>R）处的引力场强度，并说明两种场的共同点。
（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动。原子中的电子在库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体间运动规律相同，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核中质子带量为e，核外电子质量为m，带电量为－e，电子绕核轨道半径为r，静电力常量为k。若规定离核无限远处的电势能为零，轨道半径为r处的电势能为，求电子绕原子核运动的轨道能量，分析并说明电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其能量变化情况。

7 . 本题对静电场的性质进行讨论。我们引入物理量电场强度E和电势φ定量描述静电场，也可以用电场线和等势面形象描绘。
如图所示，两带电小球A，B，质量相等，可视为点电荷和质点模型，固定在光滑的水平面上，A的电量是B的电量的4倍，小球B带电量为q。实线为电场线，虚线为等势线。以点电荷A位置作为坐标原点，A指向B为x轴正方向，AB距离为L。
（1）请根据电场强度E的定义和库仑定律推导出距场源点电荷Q为r处的电场强度表达式。
（2）用E_A和E_B分别表示点电荷A、B产生的场强。请求出在x轴上E_A与E_B相同的点的坐标x₁以及合场强为零的点的坐标x₂。
（3）请求出AB连线上，在0<x<L的范围内，电势最低的点的坐标x₃，并定性画出该点的等势线。
（4）若点电荷电场的电势公式是，Q为场源电荷电量，r为场点与场源电荷的距离，k为静电力常数。请写出点电荷A和B的电势能。（取无穷远处电势能为零）
（5）若同时静止释放两小球，当它们距离为2L时，请分别求出两小球的速度大小。

8 . 天宫空间站是我国自主建设的一个空间站系统，空间站总重量的轨道高度，空间站绕地球一周。已知地球质量M为，半径。，忽略其他天体的影响。
（1）天宫空间站在轨期间环绕地球的运行速度大小v；（结果保留两位有效数字）
（2）为了解释不接触的两物体发生引力作用，法拉第在电磁学中建立了场的概念。其后，场的概念被应用到万有引力中。类比电场强度定义，判断地球在空间站所处的引力场强度；（结果保留两位有效数字）
（3）忽略地球自转的影响，宇航员在空间站中的重力是在地球表面上的几倍？请分析说明宇航员在磅秤上的视重近似为零。

9 . 很多物体在发生摩擦后会对轻小物体有力的作用，物理学中称摩擦后的物体带有电荷。电荷周围存在电场，对放入其中的电荷有力的作用。两个均带正电荷的金属小球Q和q，它们分别放置在相距的A、B两点，两带电小球均可视为点电荷，如图所示。已知，且q在B点受到的电场力，静电力常量。
（1）求B点处的电场强度E；
（2）A点处的带电小球电量Q为多少。

10 . 夏季常有闪电，某次两团乌云放电持续时间t=0.1s，中和的电荷量Q=1.5×10⁴C。两团乌云之间的距离d=30.0m，电势差U=3×10⁷V，放电后电势差变为0。已知两团乌云放电前可看作平行板电容器，乌云之间的电场可以视为匀强电场。求∶
（1）闪电时的平均电流I；
（2）两团乌云构成的电容器的电容C；
（3）放电前两团乌云间匀强电场的电场强度大小E。