1 . 如图甲所示，滑梯是一种有趣的娱乐设施，可以简化为如图乙所示的圆弧形滑道，其在竖直面内的半径，过A点的切线与竖直方向的夹角为30°。一质量的小孩（可视为质点）从A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小孩到达圆弧最低点B（切线水平）时的速度大小为，g取。
（1）求小孩在B点时，滑梯对小孩的支持力；
（2）求小孩在下滑过程中损失的机械能；
（3）若用外力将小孩缓慢从B点推到A点，设摩擦阻力大小恒为重力的倍，求外力做的功。

2 . 如图，质量，厚度的木板C静置于光滑水平地面上，半径的竖直光滑半圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端D点与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端最高为E点。质量的物块B置于木板C的左端，一质量的子弹A以的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块（B包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数。当物块（B包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块（B包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。已知木板长度，重力加速度g取。
（1）求子弹A射中物块B并留在其中后物块（B包括A）的速度大小和该过程损失的机械能。
（2）求木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块（B包括A）和木板C的速度大小。
（3）判断物块（B包括A）是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。

3 . 如图所示，间距为L的平行倾斜金属轨道、，与足够长、间距也为L的水平金属导轨、平滑连接，虚线、之间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，现有两根长度为L、质量为m、电阻为R的完全相同导体棒P、Q，其中Q静止于水平导轨上，P从距水平轨道高为h处由静止释放，P、Q未在磁场中发生碰撞，且Q出磁场前已与P共速，P出磁场时速度大小为Q出磁场时速度大小的一半，导体棒P、Q与导轨始终保持接触良好且与导轨垂直，已知重力加速度为g，不计一切摩擦及导轨电阻。求：
（1）P运动到倾斜导轨底端虚线处时速度大小及Q刚开始运动时的加速度大小；
（2）从P运动到虚线处开始至Q运动到刚离开虚线处的过程，回路中产生的总焦耳热；
（3）Q刚出磁场时与P之间的距离及Q初始位置与虚线之间的距离。

4 . 某学习小组到大学的近代物理实验室参观，实验室的老师给他们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直线上的三个曝光的痕迹，如图所示。老师告诉他们，实验时底片水平放置，第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出、、三种射线。然后又提供了、、三种射线的一些信息如下表。

射线类型	射线性质
	组成	质量	速度	电离作用	穿透性
射线		4u	0.1c	强	弱
射线			约为c	较弱	较强
射线	光子	0	c	弱	强

已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑粒子高速运动时的相对论效应。
原子质量单位，元电荷，光速。
（1）学习过程中老师告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？（保留2位有效数字）
（2）老师对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。
①试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；
②请说明粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；并通过计算说明第几号曝光痕迹是由射线照射形成的。

5 . 中国水力资源理论蕴藏量、技术可开发量、经济可开发量及已建和在建开发量均居世界首位，水力资源是中国能源资源的最重要的组成部分之一。在世界能源日益紧缺的大背景下，如何充分利用水能，同时更好地保护环境，实现可持续发展，已成为中国水电建设乃至能源战略调整的必然选择。
（1）2006年5月20日全线修建成功的三峡大坝在防洪、抗旱、发电等领域都起到了非常重要的作用。三峡电站是世界上装机容量最大的水电站。设通过大坝的，流量为Q（单位时间内流过的水的体积），水的密度为，三峡大坝平均水位差为H，不计上游水流速度，坝底涡轮机将机械能转化为电能的效率为，重力加速度为g。计算三峡电站的平均发电功率。
（2）水力资源丰富的也会导致我国南方在每年的汛期遭受洪涝灾害的困扰。为降低洪涝灾害所带来的损失，一个最简单的做法就是修建防洪堤坝。在河流转弯处，河水会对外侧河岸产生附加压强，因此转弯处的防洪堤坝需要修的更加牢固。下面我们对河流转弯处河水对外侧河岸产生的这一附加压强做一些定量研究。
①这一附加压强的产生是由于河水转弯动量变化引起的。我们首先来研究一个简单模型。质量为m的小球斜射到木板上，与木板发生完全弹性碰撞，即碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。已知碰撞后的速度方向相对于碰撞前转过了角，碰撞过程中忽略小球所受重力。设小球与木板相互作用的时间为。求出碰撞前后木板对小球的平均作用力的大小。
②下面我们来研究河流转弯处河水对外侧河岸产生的这一附加压强。设水的密度为，由坝底到水面的高度为h，河宽为w。计算这一附加压强。设河流拐弯处可看作外侧半径为R的圆弧，河道宽度相等，流速v为定值。（提示：在非常小的情况下）

6 . 如图甲所示，一可看作质点的物块A位于底面光滑的木板B的最左端，A和B以相同的速度 在水平地面上向左运动。 时刻，B与静止的长木板C发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，B、C厚度相同，A 平滑地滑到C的右端，此后A的v-t图像如图乙所示， 时刻，C与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后C的速度大小不变，方向相反；运动过程中，A始终未离开C。已知A与C的质量相同，重力加速度大小 求：
（1）C与A间的动摩擦因数μ₁，以及C与地面间的动摩擦因数μ；
（2） B和C碰撞后， B的速度；
（3）为使 A始终不离开C，C至少有多长？

7 . 如图所示，竖直平面内有三个连续的有界区域，边界竖直且平行。第I和第III区域宽度都为，其内都分布着方向竖直向下，电场强度大小为E的匀强电场；第Ⅱ区域宽度为其内分布着垂直于竖直平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子从左侧边界的P点以某一速度水平向右射入第I区域的电场内，经过一段时间后进入第II区域时的速度方向恰好与磁场边界夹角为最后粒子恰好以P点入射的速度从Q点射出第Ⅲ区域，且PQ连线垂直于边界，不计粒子的重力，忽略边缘效应。求
（1）该粒子从P点入射时的速度大小；
（2）该粒子从P点运动到Q点的时间。

8 . 2022年9月1日航天员陈冬、刘洋首次在太空站执行出舱活动任务。当航天员执行出舱任务前，需先进行泄压，即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后，才能打开出舱舱门。若泄压前，乘员气闸舱内的气体压强为p₀，体积为 ；密封舱内气体的压强为p₀， 体积为0.5V₀， 承压后的压强为2.4p₀。泄压过程中， 两舱内温度保持291K不变， 舱内气体可视为理想气体，求
（1）泄压后打开舱门前，乘员气闸舱内的压强为多少；
（2）若太空中稀薄气体压强近似为0.001p₀，温度为97K，打开舱门一段时间后，乘员气闸舱内的温度和压强都与太空的相同，则舱内的气体有百分之几释放到了太空中？

9 . 利用电磁场实现带电粒子的偏转是科学仪器中广泛应用的技术，某同学设计了如图所示的装置实现对带电粒子的电磁偏转从而进行分析。在的I区域内有一匀强电场方向竖直向下，电场强度，的II区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，在且的III区域内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，I区与III区电场强度大小相等，II区与III区的磁感应强度B大小相等均未知。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点沿x轴正方向以某一初速度v水平射入I区。已知图中P点坐标（0，），Q点坐标（L，0），不计带电粒子重力，且粒子只在平面内运动。
（1）当粒子初速度时，粒子在II区运动轨迹的半径为，求磁感应强度B的大小；
（2）求粒子第一次到达x轴且Q点左侧位置的坐标x与初速度v的关系式；
（3）若粒子与x轴负方向夹角为锐角进入III区域，求粒子在III区域运动过程中速度方向沿y轴负方向时y轴坐标与v的关系；

10 . 如图甲所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c、大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e
（1）a、判断电极M和N的电势高低；
b、求磁感应强度的大小B。
（2）在通入电流单位加入磁场时，会在元件内部形成一系列等势面，实际实验中，如图乙所示，由于M、N两电极未完全正对，导致即使不加外磁场，也会在M和N之间形成电压，该电压称为不等势电压。
a、分析不等势电压对B的测量的影响（使得B的测量值相对真实值偏大还是偏小）；
b、为了消除不等势电压的影响，可以先测出M和N之间的电压，再将电流反向（即改为从Q到P），维持电流大小不变，测出M和N之间的电压，求磁感应强度B的大小。
（3）在实际操作中，由于电极P和Q焊接处的电阻不同，通电后在两电极处的发热程度不同，这个温度差会在M和N之间形成一个附加电场，这称为能斯特效应。附加电场的方向与磁场的方向有关，请你设计实验方案，消除能斯特效应对于测量磁感应强度产生的误差（不考虑不等式电压的影响）。