1 . 运动员高山滑雪的运动模型简化如下，质量为的运动员乙静止在水平面上的C点，运动员甲沿着倾角为的斜面以速度从A点匀速运动到转折点B，当甲运动到C处与乙发生弹性碰撞，碰后瞬间，甲乙的速度大小相等，已知甲从A到B重力冲量的大小为，甲与斜面和水平面间的动摩擦因数相等，A、B两点间的距离与B、C两点间的距离相等，甲、乙均视为质点，不计甲经过转折点B时的能量损失，重力加速度为g，，求：
（1）甲与接触面间的动摩擦因数以及甲的质量；
（2）若规定水平向右为正方向，则甲、乙碰撞后瞬间甲的速度。

2 . 如图甲，电阻可忽略的两根长度为0.9m的导轨ad、bc，与四根长度均为L＝1m的导体棒焊接成“目”字形导体框，相邻导体棒间距均为h＝0.3m，每根导体棒的电阻均为R＝3Ω。开始时，导体框放在倾角为的光滑斜面上，距导体框底边cd下方H＝0.75m处存在着宽度同样为h的有界匀强磁场，方向垂直于斜面斜向上，磁感应强度B＝2T，侧视图如图乙所示。若由静止释放导体框，当cd边进入磁场时导体框恰好匀速运动，且运动过程中cd边始终与磁场边界e（f）平行。取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）“目”字形导体框的质量及ab棒进入磁场时两端的电势差；
（2）从释放到ab棒进入磁场时，通过ab棒的电荷量；
（3）导体框穿过磁场的过程中，ab棒中产生的焦耳热。

3 . 如图所示，整个区域内有竖直方向的匀强磁场，两根间距为、半径为光滑四分之一竖直圆弧金属导轨等高平行放置，导轨电阻不计，顶端连接阻值为的电阻。长为、质量为的金属棒从导轨顶端处由静止释放，到达导轨底端时对导轨的压力为，整个过程中金属棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直。金属棒从处脱离导轨后水平飞出，两端通过轻质金属丝线（图中未画出）分别与导轨端相连接，金属丝线足够长始终未绷紧。金属棒从飞出水平位移后，速度为且与水平方向的夹角为；金属棒又从该位置经过一段时间后，速度变为竖直向下。金属棒与金属丝线电阻均不计，不考虑金属丝线切割磁感线产生的影响，重力加速度为。求：
（1）金属棒在处速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）整个过程中电阻产生的热量。

4 . 在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星的质量为M，万有引力恒量为G。已知质量为m的物体与该行星的万有引力势能（以无穷远处势能为零，M为行星质量，r表示物体到行星中心的距离）。
（1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期T和轨道半径R。
（2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体的质量可忽略），使飞船相对登陆艇以速度u分离，且飞船分离时方向与速度v同向。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。
ⅰ.求飞船相对登陆艇的速度u。
ⅱ.求飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能。

5 . 某物理兴趣小组搭建的板块游戏平台如图所示。在竖直面内固定的四分之一光滑圆弧轨道的半径为L，一质量为m的小物块A由静止开始沿轨道从圆心等高位置处自由滑下，然后从最底端滑出做平抛运动，经时间，物块A的速度方向与固定斜面平行时恰好落在质量为m、长度为L的木板B的顶端，其中木板B与斜面间的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，物块A与木板B间的动摩擦因数大于斜面倾角的正切值，再经过一段时间，木板B滑到斜面底端的同时物块A到达木板B的另一端，并以木板B为“桥梁”，平滑地滑上左侧的光滑水平面，不考虑A从木板B滑上水平面时的能量损失。在水平面上物块A运动的正前方，有一质量为2m、连有轻质弹簧的小物块C，物块C的左侧某位置有一固定挡板，物块C与挡板碰撞后，速度大小不变、方向相反。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）物块A滑至圆弧轨道最低点时，对轨道的压力；
（2）物块A做平抛运动阶段的末速度大小v；
（3）物块A与木板B在斜面上运动的位移大小、；
（4）物块C与挡板碰撞的速度为多大时，弹簧第一次被压缩至最短时的弹性势能最大，最大值为多少。

6 . 如图所示为一压杆式汽缸活塞抽气装置，汽缸导热及密封性能良好，上方活塞PQ固定，下方活塞MN可沿器壁无摩擦移动。压动轻杆，活塞MN在轻绳的牵引下可向上移动，当汽缸内部压强大于外界大气压时，活塞PQ上的单向排气阀门a便被顶开，当内部气压小于外界大气压时，阀门a便闭合，外界大气压强始终为。初始时，两活塞间距为L，汽缸内部气压与外界大气压相等，环境温度为7℃。某次操作中压动轻杆使活塞MN缓慢向上移动后，活塞MN在重力作用下又落回原处。
（1）环境温度保持不变，活塞落回原处稳定后，汽缸内部气压为多少？
（2）活塞MN落回原处后，若把环境温度升高到32℃，阀门a是否会被顶开？

7 . 如图所示，一根L型轻质细杆abc可绕过b点水平转轴（垂直于纸面）在竖直面内转动，ab长度m，bc长度m，ab垂直于bc。a、c两端分别固定两个大小可忽略、质量均为kg的小球。不计空气阻力和转轴的摩擦，取重力加速度m/s。现将轻质细杆由图示位置（ac连线水平）无初速度的释放，当c端的小球到达最低点时，求：（结果均保留一位小数）
（1）c端小球的动能；
（2）此过程中杆ab对a端小球做的功及杆bc对c端小球做的功。

8 . 一种自动泄压装置可简化为如图所示的模型，竖直放置、导热良好的汽缸由两个圆筒连接而成，上方圆筒内壁光滑，顶端与大气相通，其内部有一面积为S、厚度不计的活塞，下方圆筒侧壁有一阀门K，当活塞接触上方卡扣时，阀门会自动打开。起初阀门K关闭，环境的热力学温度为，活塞处于下方卡扣处，汽缸内封闭气体的压强与外界大气压强均为；当环境的热力学温度缓慢升高到时，活塞恰好接触上方卡扣，泄压阀自动排出部分气体，活塞很快回到下方卡扣处，此过程中汽缸内气体温度不变。已知两个圆筒的高度相同，截面积分别为4S和S，封闭气体可视为理想气体，重力加速度大小为g，求：
（1）活塞的质量m；
（2）泄压排出的气体与剩余气体的质量的比值k。

   

9 . 磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。
（1）求列车加速时的最大加速度；
（2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P；
（3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。

10 . 利用电磁场研究带电的微观粒子是物理学家常用的方法。真空中一实验装置如图甲所示（磁场未画出），其截面图如图乙所示，区域Ⅰ为足够大的水平平行金属板区域，极板间距为，极板间电压恒定，同时板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度（大小未知，）。极板和屏在磁场方向上均足够长。当频率为的入射光照射到竖直放置的金属板表面时，金属板表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，光电子先进入起速度选择作用的区域Ⅰ，出区域Ⅰ的光电子可认为均水平射出，之后进入区域Ⅱ全部打在水平光屏上，光屏亮光区域在截面图上的长度为。已知逸出的光电子最大速率为，，元电荷为，光电子质量为，普朗克常量为，忽略相对论效应，不计光电子重力和光电子之间相互作用。求：
（1）该金属的逸出功和出区域Ⅰ的光电子的最小速度；
（2）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度；
（3）区域Ⅱ中，在如图乙截面内磁场的最小面积；
（4）区域Ⅱ中，光电子运动位移的最大值。