【推荐1】如图所示,真空中一平面直角坐标系xOy内,存在着两个边长为L的正方形匀强电场区域I、II和两个直径为L的圆形匀强磁场区域III,IV.电场的场强大小均为E,区域I的 场强方向沿x轴正方向,其下边界在x轴上,右边界刚好与区域III的边界相切;区域II的场 强方向沿y轴正方向,其上边界在x轴上,左边界刚好与区域仅的边界相切.磁场的磁感应强度大小均为 ,区域III的圆心坐标为(0，)、磁场方向垂直于xOy平面向外;区域IV的圆心坐标为(0，-),磁场方向垂直于xOy平面向里.两个质量均为m、电荷量均 为q的带正电粒子M、N,在外力约束下静止在坐标分别为(，)、(，)的两点.在Y轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板,板面垂直于xOy平面.将粒子M、N由静止释放,它们最终打在感光板上并立即被吸收.不 计粒子的重力.求:

(1)粒子离开电场I时的速度大小.
(2)粒子M击中感光板的位置坐标.
(3)粒子N在磁场中运动的时间.

【推荐3】如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出），第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E₀，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v₀进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求：
（1）电场强度E₀的大小；
（2）粒子在第四象限中第二次进入电场时的速度大小及方向（方向用与y轴负方向夹角的正弦表示）；
（3）粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。

【推荐2】在玻尔的原子结构理论中，氢原子由高能态向低能态跃迁时能发出一系列不同频率的光，波长可以用巴耳末—里德伯公式来计算，式中λ为波长，R为里德伯常量，n、k分别表示氢原子跃迁前和跃迁后所处状态的量子数，对于每一个k，有、、其中，赖曼系谱线是电子由的轨道跃迁到的轨道时向外辐射光子形成的，巴耳末系谱线是电子由的轨道跃迁到的轨道时向外辐射光子形成的。
（1）如图所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，S为石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上，实验中：当滑动变阻器的滑片位于最左端，用某种频率的单色光照射K时，电流计G指针发生偏转；向右滑动滑片，当A比K的电势低到某一值U_c（遏止电压）时，电流计G指针恰好指向零。现用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，若用赖曼系中波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U₁；若用巴耳末系中n=4的光照射金属时，遏止电压的大小为U₂，金属表面层内存在一种力，阻碍电子的逃逸．电子要从金属中挣脱出来，必须克服这种阻碍做功，使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸出功。
已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，里德伯常量为R，试求：
a．赖曼系中波长最长的光对应的频率；
b．普朗克常量h和该金属的逸出功W₀；
（2）光子除了有能量，还有动量，动量的表达式为p=（h为普朗克常量）
a．请你推导光子动量的表达式；
b．处于激发态的某氢原子以速度运动，当它向的基态跃迁时，沿与相反的方向辐射一个光子。辐射光子前后，可认为氢原子的质量为M不变。求辐射光子后氢原子的速度v（用h、R、M和表示）。

【推荐3】光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。两个倍增极平行且长度均为2a，几何位置如图所示（图中长度数据已知）。 当频率为的入射光照射到第1倍增极上表面时，从极板上逸出的光电子最大速率为v_m。若加电场或磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极上表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
（1）试求制作第1倍增极的金属材料的逸出功W；
（2）为使更多光电子达到第2倍增极，可在接线柱AB间接入一个电动势为E的电源，则到达第2倍增极的电子的最大动能是多少；
（3）若仅在纸面内加上垂直纸面的匀强磁场时，发现速度为垂直第1倍增极出射的电子恰能全部到达第2倍增极上表面。忽略电场力的作用，试求：
（I）磁感强度B的大小和方向；
（II）关闭光源后多长时间仍有光电子到达第2倍增极上表面。
可能用到的三角函数值：sin11.5^°=0.20，sin15°=0.26，sin37^°=0.60。