1 . 一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，球的外部电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，已知静电力常量为。

（1）根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为的点电荷，在与之相距处的电场强度的表达式；

（2）若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为，、是到球心的距离分别为和的两点，求点的场强，点的场强；

（3）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为。假设沿地轴的方向通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立轴，请在图3中作图描述道中地球引力场强度随变化的规律，并说明作图依据。

2 . 如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E_0。一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中。则所分出的较小这部分的电荷在O处的电场强度E为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的场强方向与ab连线成30°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小为（　　）

A．正电、3E

B．负电、3E

C．正电、

D．负电、

4 . 图甲为均匀带电圆环，为其圆心，图乙为均匀带电圆环，为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，处的电场强度大小为，电势为。已知在真空中电荷量为的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为的某点的电势为，则处的场强大小和电势分别为（　　）

A．，	B．，
C．，	D．，

5 . （1）静电场可以用电场线和等势面形象描述，电场线的疏密反映了电场强度的大小。
(a)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(b)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂。请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比。
（2）宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图所示。假设A、B两个天体辐射功率相同，且都在均匀持续地辐射．天体A距地球1万光年，天体B距地球5万光年．(忽略电磁波传播过程中的损耗)
(a)用一架射电望远镜接收到A发出的电磁波功率为P₁，则该望远镜接收到的来自天体B的电磁波功率P₂是多大?
(b)为收集足够强的信号，增大望远镜口径是一一种常用方法，为使接受到天体B的信号功率和天体A一样强，可将望远镜口径增大为原来的多少倍?

6 . 如图所示，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，分别在a、c两个点处放等量异种电荷＋Q和－Q．下列说法正确的是(   )

A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同

B．e、d两点电势相同

C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同

D．e、d两点电势不同

7 . （1）静电场可以用电场线和等势面形象描述．
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比N₁/N₂．

（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难．为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径．2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”．FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围．
a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P₁，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P₂；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N₀，计算FAST能够观测到的此类天体数目N．

8 . 地球表面附近存在一个竖直向下的电场，其大小约为100V/m，在该电场的作用下，大气中正离子向下运动，负离子向上运动，从而形成较为稳定的电流，这叫做晴天地空电流。地表附近某处地空电流虽然微弱，但全球地空电流的总电流强度很大，约为1800A。以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布。
（1）请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低？
（2）如果认为此电场是由地球表面均匀分布的负电荷产生的，且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强；地表附近电场的大小用E表示，地球半径用R表示，静电力常量用k表示，请写出地表所带电荷量的大小Q的表达式；
（3）取地球表面积S=5.1×10¹⁴m²，试计算地表附近空气的电阻率ρ₀的大小；
（4）我们知道电流的周围会有磁场，那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场？如果会，说明方向；如果不会，说明理由。