22. 在我们解决物理问题的过程中经常要用到“类比法”,这样可以充分利用已有知识快速构建物理模型、找到解决问题的途径。
(1)质量为
m、电荷量为
e的电子在库仑力的作用下以速度
v绕原子核做匀速圆周运动,该模型。与太阳系内行星绕太阳运转相似,被称为“行星模型”,如图(1)。已知在一段时间内,电子走过的弧长为
s,其速度方向改变的角度为
θ(弧度)。静电力常量为
k。不考虑电子之间的相互作用,求出原子核的电荷量
Q;
(2)如图(2),用一根长为
L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球,质量为
m,电荷量为-
q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内做小角度振动。已知重力加速度为
g,不计空气阻力。
a.已知忽略边缘效应的情况下,带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板,静电场的电场力做功与路径无关。请证明∶带电平板所产生的静电场是匀强电场;
b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为
E,求:金属小球的振动周期。