1 . 如图甲所示，长方形MNPQ区域（MN=PQ=3d，MQ与NP边足够长）存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度为B。有一块长为5d、厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，平行NP边放置在磁场中，且与NP边相距为d，左端a与MN相距也为d。电子由阴极K均匀地发射出来（已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零）经加速电场加速后，沿MN边进入磁场区域，若电子打到荧光屏就被吸收。忽略电子重力和一切阻力，求：
（1）如果加速器的电压为U，求电子刚进入磁场的速度大小；
（2）调节加速电压，求电子落在荧光屏上，使荧光屏发光的区域长度；
（3）若加速电压按如图乙所示的图象变化，求从t=0开始一个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例；并分析提高该比例的方法，至少提出三种。

2 . 某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U₁；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U₂，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：
(1)磁场B₁的大小和方向
(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在到范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

3 . 如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y>0，0<x<0. 5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0. 5T在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。
(1)求离子打到荧光屏上的范围。
(2)若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过s时，这些离子所在位置构成的曲线方程。
(3)实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°~60°角内进入磁场。则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过s时这些离子可能出现的区域面积。

4 . 如图所示为一离子收集装置，PQ为收集区域，OP=PQ=L。现让电荷量均为q、质量不同的离子从装置下方的S₁小孔飘入电势差为U₀的加速电场，然后依次经过S₂、O小孔，沿着与OP边界垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在PQ收集区域，匀强磁场方向垂直纸面向外。某次收集时发现，PQ左侧区域PN损坏，无法收集离子，但右侧区域NQ仍能正常收集离子。在适当调节加速电压后，原本打在PN区域的离子即可在NQ区域进行收集。离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计：
(1)求原本打在PQ中点的离子质量m；
(2)为使原本打在PQ中点的离子能打在NQ区域，求加速电压U的取值范围；
(3)为了在NQ区域能将原本打在PN区域的所有离子全部收集，求需要调节U的最少次数；（取lg2=0.301，lg7=0.845）
(4)只调节一次U后，再通过不断调节离子入射的方向，也能使原本打在PN区域的所有离子在NQ区域得到收集，当入射方向与垂直OP方向的夹角从0缓慢调节到θ时，恰好完成全部离子的收集，求cosθ的值。