1 . 某种回旋加速器的设计方案俯视图如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，极板间距离为d，带电粒子进入板间立刻在两极板间（包括极板边界）加上恒定的电势差U，且两极板电势高低不变，粒子射出极板后，电势差立刻变为零。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿过极板（如图乙）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；两半圆区域存在匀强磁场（未画出），磁感应强度方向垂直于纸面。从粒子源S中射出的质量为m、电荷量为的粒子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD（常数b为大于2的自然数）。已知磁感应强度大小可调，粒子从粒子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设粒子打到器壁或粒子源外壁则立即被吸收。忽略粒子间作用力，不计粒子重力。
（1）若粒子能从P点射出时，求磁感应强度大小B的最小值；
（2）若粒子从P点射出时，动能需要达到，其中n为自然数，求：
①当磁感应强度大小为时，粒子做圆周运动的最大轨迹半径；
②磁感应强度大小B可能的值。
      

2 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡
（1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能；
（2）若时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际上，带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设粒子从静止开始被加速，第一次加速后在磁场中做圆周运动的圆心到O的距离为（r已知），第二次加速后做圆周运动的圆心到O的距离为，求n次加速后做圆周运动的圆心到O的距离；
（4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡

3 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B₀的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的圆心A处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
(1)粒子开始从静止被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能E_k；
(2)调节交流电的电压，先后两次的电压比为1:2，则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设第一次加速后做圆周运动的圆心O₁到O的距离为x₁,第二次加速后做圆周运动的圆心O₂到O的距离为x₂，这二个距离平均值约为最后从加速器射出时圆周运动的圆心位置x，求x的值，并说明出口处为什么在A的左边；
(4)实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在t=时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。

4 . 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图20为回旋加速器的示意图。D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流 电源上。在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

(1)带电粒子能被加速的最大动能E_k；
(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试推证当R＞＞d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）
(4)带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；
(5)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒 子的平均功率。
(6)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km
(7)a粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由队盒进入队盒位置之间的距离△x；
(8)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

5 . 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器接一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

（1）求第1次被加速后粒子的速度大小为v；
（2）经多次加速后，粒子最终从出口处射出D形盒，求粒子射出时的动能和在回旋加速器中运动的总时间t；
（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图乙所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为、最大电压值为的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为，且此时第一、二两个圆筒间的电势差．为使打到靶上的离子获得最大能量 ，各个圆筒的最小长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

6 . 回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置．图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场．两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计．位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场．两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U₀．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．已知t₀=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速．求

(1)两盒间所加交变电压的最大周期T₀；
(2)t₀=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；
(3)与时刻产生的粒子到达出口处的时间差．

7 . 同步回旋加速器结构如题图所示，轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处相等，带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量，如题图所示。同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加，高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步。已知圆形轨道半径为R，被加速粒子的质量为m、电荷量为+q，加速腔的长度为L，且L<<R，当粒子进入加速腔时，加速电压的大小始终为U，粒子离开加速腔时，加速腔的电压为零。已知加速腔外无电场、腔内无磁场；不考虑粒子的重力、相对论效应对质量的影响以及粒子间的相互作用。若在t=0时刻将带电粒子从板内a孔处静止释放，求：
（1）带电粒子第1次从b孔射出时的速度的大小v₁；
（2）带电粒子第k次从b孔射出时圆形轨道处的磁感应强度B_k以及下一次经过b孔的时间间隔T_k；
（3）若在a处先后连续释放多个上述粒子，这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l₁的粒子束（l₁<L），则这一束粒子作为整体可以获得的最大速度v_max。