1 . 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。

2 . 某回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子，控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能；
（2）忽略粒子在两盒间的电场加速的时间，计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间；
（3）已知该回旋加速器金属盒的半径，窄缝的宽度。请通过计算分析，说明在解决（2）问时忽略粒子在两盒间的电场加速时间的原因。

4 . 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，和是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。 两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。求：
（1）粒子离开加速器时获得的动能；
（2）粒子在电场中被加速的次数N；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径，窄缝的宽度，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
   

5 . 回旋加速器的原理如图所示，中空半圆金属盒D₁和D₂的半径为R，分别接在电压相等的交流电源两端，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A点处的粒子源能不断产生带电粒子，调节交流电源的频率或磁感应强度大小，粒子最终都能沿位于D₂盒边缘的C口射出。该回旋加速器可将原来静止的质子（）加速到最大速率v，使它获得的最大动能为E_k。若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（　　）

A．若只改变交流电的频率，能使原来静止的氘核（）获得的最大速率为2v

B．若只改变交流电的频率，能使原来静止的粒子（）获得的动能为Ek

C．若只改变磁感应强度大小，加速质子的磁感应强度是加速氘核的磁感应强度的2倍

D．若只改变磁感应强度大小，能使原来静止的粒子（）获得的动能为Ek

6 . 如图所示为回旋加速器的示意图，置于高真空中的两个D形金属盒半径为R，狭缝之间的距离为d。置于与盒面垂直的磁感应强度为B匀强磁场中，两盒间接交流电源的电压为U。在中央A处有一个粒子源，能够不断释放出质量为m，电荷量为的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从D₁的边缘沿切线飞出，不计质子的重力，忽略狭义相对论效应。求：
（1）质子第一次进入磁场中的速度；
（2）质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能；
（3）不计粒子穿过狭缝的时间，要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大；
（4）若质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
（5）有同学想利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为的粒子加速。能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案。

7 . 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个中空的半径为R的半圆铝制（D型）扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心A处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B。每次在电场中。加速的时间很短，可以忽略。正离子从离子源出发时的初速度为零，重力不计。
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率f；
（2）求正离子能获得的最大动能；
（3）求正离子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

8 . 回旋加速器在核技术、核医学等领域得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的、半径为R的半圆金属盒，接在电压恒为U的交流电源上，位于圆心处的质子源A能产生质子（初速度可忽略，重力不计，不考虑相对论效应），质子在两盒狭缝间的电场中运动时被加速。、置于与盒面垂直的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的质量为m，带电量为q。
（1）求质子被回旋加速器加速能达到的最大速率。
（2）求质子获得最大速度的过程中在回旋加速器中被加速的次数n；并估算质子在回旋加速器中运动的时间t。（不计质子在电场中的加速时间）
（3）利用静电偏转器可将加速后的质子从加速器中引出。已知质子被引出前在磁场中做圆周运动的半径为R、圆心为的圆心，如图所示，静电偏转器由一对圆心在、距离很近的弧形电极、构成，厚度不计。两电极间加有沿弧形电极半径方向的电场，使得质子做圆周运动的半径增加为离开加速器。求偏转电场场强E的大小和方向。

9 . 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示为回旋加速器的示意图。、是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，带电粒子能被加速的最大动能，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）D形盒中磁场的磁感应强度B；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间t；
（3）若回旋加速器输出的带电粒子平均功率P，求带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流I。

10 . 各种加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。
（1）我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时；两板的电荷量均立即变为零；离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B₀，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
a．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后，r_n的大小；
b．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导B_n的表达式；
（2）空间存在有一圆柱形的半径为r的匀强磁场区域，其横截面如图2所示，磁感应强度随时间按照图3所示的规律均匀变化。图中B₀和t₀为已知量。
a. 用电阻为R的细导线做成半径为r的圆环（图中未画出），圆环平面垂直于该磁场，圆环的中心与磁场中心重合。圆环半径小于该磁场的横截面半径。求 0~ t₀时间内圆环中产生的焦耳热Q。
b. 现将导体圆环替换成一个用绝缘细管做成的半径为r的封闭圆形管道，且圆形管道的中心与磁场区域的中心重合（图中未画出）。管道内有一小球，小球质量为m，带电量为+q。忽略小球的重力和一切阻力。t=0时小球静止,求t= t₀时小球运动的圈数。