1 . 如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子做圆周运动的周期随半径增大而增长

B．粒子从磁场中获得能量

C．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关

D．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关

2 . 物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，左图为它的示意图。它由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。右图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正粒子源，它发出的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间极短，可忽略不计。正粒子从离子源出发时的初速度为零，不计粒子所受重力。则（　　）

A．高频交变电压变化的周期为

B．粒子在回旋加速器中的总的时间为

C．在下半个D形盒中粒子第一次与第n次运动的轨道半径之比为

D．粒子可获得的最大动能为

3 . 各种加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。
（1）我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时；两板的电荷量均立即变为零；离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B₀，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
a．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后，r_n的大小；
b．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导B_n的表达式；
（2）空间存在有一圆柱形的半径为r的匀强磁场区域，其横截面如图2所示，磁感应强度随时间按照图3所示的规律均匀变化。图中B₀和t₀为已知量。
a. 用电阻为R的细导线做成半径为r的圆环（图中未画出），圆环平面垂直于该磁场，圆环的中心与磁场中心重合。圆环半径小于该磁场的横截面半径。求 0~ t₀时间内圆环中产生的焦耳热Q。
b. 现将导体圆环替换成一个用绝缘细管做成的半径为r的封闭圆形管道，且圆形管道的中心与磁场区域的中心重合（图中未画出）。管道内有一小球，小球质量为m，带电量为+q。忽略小球的重力和一切阻力。t=0时小球静止,求t= t₀时小球运动的圈数。

4 . 回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）

A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大

B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短

C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常工作

D．需要改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器才能用于加速α粒子

5 . 如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。现分别加速质子（H）和氘核（H），下列说法中正确的是（  ）

A．它们的最大速度相同

B．质子的最大动能大于氘核的最大动能

C．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同

D．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能

6 . 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

7 . 如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中两盒狭缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场。如带电粒子从P₀处以速度v₀沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关	B．加速电场方向不需要做周期性的变化
C．带电粒子每运动一周被加速一次	D．图中P1P2等于P2P3

8 . 如图，回旋加速器所接的电源保持不变，将其先后置于两个不同的匀强磁场中，磁感应强度，方向均垂直于盒面向下。同一带电粒子均从加速器的中心由静止开始运动，设粒子两次在加速器中获得的最大速度分别为和，在电场中加速的次数分别为和，不计粒子重力，则（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

9 . 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v₁和进入D形盒后运动的轨迹半径r₁；
（2）求质子被加速后获得的最大动能E_km和高频交变电压的频率f；

10 . 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D₁和D₂是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D₁圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能E_k后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　）

A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大

B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短

C．若只将质子换成α粒子，仍可用此装置加速α粒子

D．质子第9次被加速前、后的轨道半径之比为