1 . 海浪发电是一种应用前景广阔的新能源技术，海浪通过传动装置带动线圈在磁场中做切割磁感线运动实现海浪动能向电能的转化，某科技小组设计了如下两种发电模型：

模型①：如图甲所示，N匝正方形闭合线圈处在垂直于线圈平面的组合磁场中，磁感应强度大小均为B，线圈和磁场的宽度均为L，设线圈的总电阻为R，线圈在海浪的带动下左右运动时不会超出磁场范围；

模型②：如图乙所示，线圈处在均匀辐向磁场中，机械传动装置将海浪的运动转化为线圈沿水平方向的往复振动，振动速度随时间的变化图像为如图丙所示的正弦函数，其中、T已知，若线圈的匝数为，半径为r，其所处位置磁感应强度大小均为，线圈内阻及外部电路电阻都为，忽略一切摩擦。求：

（1）模型①中线圈水平向右的速度为v时，感应电流的大小和闭合线圈所受安培力的大小；

（2）模型②中感应电动势随时间变化的表达式以及模型②的发电功率。

   

2 . 近年来电动汽车越来越普及，有的电动汽车动力来源于直流电机。直流电机工作原理可简化如下图所示：在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，两轨间接一电动势恒为E、内阻恒为r的直流电源。质量为m的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上，接入电路部分的有效电阻为R，电路其余部分电阻不计。一根不可伸长的轻绳两端分别连接在导体棒的中央，和水平地面上质量为M的物块上，绳与水平面平行且始终处于伸直状态。已知物块与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，闭合开关S，物块即刻开始加速。
（1）求S刚闭合瞬间物块加速度的大小，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力；
（2）求当导体棒向右运动的速度为v时，流经导体棒的电流；
（3）求物块运动中最大速度的大小。

3 . 图甲和图乙所示是手动式手电筒内振动式发电机的两个截面图，半径为、匝数为100的线圈a，所在位置的磁感应强度。线圈a接原副线圈匝数比为的理想变压器，给两个额定电流均为的灯泡供电。推动手柄使线圈a沿轴线往复运动，线圈a中电动势随时间按正弦规律变化，如图丙所示。线圈a及导线电阻不计。求：
（1）图丙中电动势的表达式；
（2）若手动发电的效率为，两灯泡正常发光，手动做功的功率；
（3）线圈a往复运动过程中的最大速度。

4 . 半径为的光滑的圆形导体环处于垂直纸面向里的匀强磁场内，其左侧留有一小缺口，右侧与磁场外的电路连接，如图所示。磁感应强度为B，总阻值为、长为、质量为的金属棒在恒力 的作用下从位置由静止沿导轨向右运动，经过圆环圆心时的速度为，外电路定值电阻阻值也为，其余电阻不计，电容器的电容为。求：
（1） 金属棒经过点时，金属棒两端的电势差；
（2） 金属棒经过点时，电容器的带电量；
（3） 从开始到金属棒经过点的过程中，金属棒克服安培力做的功。