1 . 分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低，因此电源两端电压。
（1）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流，A、K两点间的电势差。求：
①线圈中产生的感应电动势E。
②磁通量的变化率。
（2）电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差。
（3）如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，先测得e、g两点间的电势差为，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、g两点间的电势差为U _eg′，求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压U_H。

2 . 地球高层大气空域的电离层中存在大量的自由电子和离子，使用绳系卫星可以研究电离层的特性。如图所示，由子卫星和组成的绳系卫星，在地球赤道上空的电离层中绕地球中心做匀速圆周运动。已知绳系卫星轨道距地面的高度为H，两颗子卫星之间的导体绳长为，导体绳沿地球半径方向。卫星轨道所在处的地磁场磁感应强度大小为B，方向如图。地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不计地球自转、电离层的运动。
（1）不计环境阻力，求绳系卫星在轨道上绕地球中心运行速度的大小v；
（2）考虑环境阻力并设其大小恒为f、方向总垂直于导体绳，为使卫星保持在原轨道上，设想在导体绳上串联接入一电动势恒定的电源，如图所示。该电源、导体绳及附近的电离层可视为闭合电路，电路等效总电阻为r，此时在电源和感应电动势的共同作用下，导体绳所受安培力恰好克服环境阻力。
a．说明导体绳中电流方向及导体绳所受安培力方向；
b．求接入电源的电动势E。

3 . 地球是个巨大的天然磁体，某小组学习相关内容后，对地磁场做了深入的研究。
（1）a、如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，形成闭合回路。迅速摇动这根电线，若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度B大小的数量级。
b、某同学在研学途中利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图2建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，测量结果如下图。请你根据测量结果判断该同学是在“南半球”还是“北半球”进行此实验，并估测当地的地磁场磁感应强度B₂的大小（结果保留2位有效数字）。
（2）地磁场能使宇宙射线中的带电粒子流偏转，成为地球生命的“保护伞”。赤道剖面外的地磁场可简化为包围着地球的厚度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于剖面，如图3所示。设宇宙射线中β粒子的质量为m，带负电且电荷量为q，最大速率为v，不计大气对β粒子运动的影响，不考虑粒子间的相互作用及重力。要使从各方向射向地球的β粒子都不能到达地面，求地磁场厚度d应满足的条件。

4 . 电磁制动是磁悬浮列车辅助制动的一种方式。某研究团队为列车进站设计电磁制动装置，为了探究其刹车效果，制作了小车和轨道模型。在小车底面安装了一个匝数为N、边长为L的正方形线圈，线圈总电阻为R，小车和线圈的总质量为m。线圈平面与水平轨道平行，俯视图如图所示。小车到站前，关闭小车引擎，让其通过一个宽度为H方向竖直向下的匀强磁场区域，实施电磁制动。小车进入磁场前的速度为，行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。
（1）a.若小车通过磁场区域后，速度降为，求在此过程中线圈产生的焦耳热；
b.若使小车持续减速通过匀强磁场区域，分析说明磁场区域的宽度H需要满足什么条件；
（2）a.为保证乘客安全，小车刚进入磁场时的加速度大小不能超过，则匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件；
b.为减缓刹车给乘客带来的不适感，刹车的加速度要远小于，磁场的磁感应强度也远小于上述B的条件，因此小车通过图示磁场区域后仍有较大速度。若此后继续以电磁制动的方式使小车减速，为了在尽可能短的距离内让小车减速为零，请设计刹车区域的磁场分布，说明设计方案并画出示意图。

5 . 有些物理问题可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，导体棒与电源、开关、导线及平行导轨构成的回路，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于回路所在平面。已知导体棒的长度为L，横截面积为S，导体棒中单位体积内自由电子数为n，电子电荷量为e，质量为m。
（1）闭合开关，保持导体棒静止，导体棒中电子定向移动的速率为v。
a.求导体棒中的电流I：
b.导体棒受到磁场的安培力作用，一般认为安培力是磁场对运动电荷作用力的矢量和的宏观表现。请你根据安培力的表达式，推导磁场对定向移动的电子作用力f的表达式。
（2）仅将回路中的电源换成一个电流计，请你设计方案使电流计的指针发生偏转，并说明其原理。

6 . 指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B_地；

（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；

（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。

7 . 导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。
（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。
（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v₀抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。
（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。