20. 某电动汽车在刹车过程中,驱动电机在一定条件下会处于发电状态,将车辆的部分动能转化为电能为车载电池充电;同时,为保持刹车的平顺性,除电机的电磁制动外,车辆的液压摩擦制动装置也给车辆提供一部分制动力,该过程的工作原理可简化如图:
两条间距为
l的长直金属导轨
AD、
AʹDʹ平行固定在同一水平面内,垂直导轨平面存在磁感应强度为
B的匀强磁场。长度为
l、质量为
m的光滑导体棒
ab以大小为
v0的初速度沿导轨向右减速滑行,运动过程中导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触。为使导体棒能以大小为
a的加速度做匀减速运动,导体棒始终受到沿导轨向左的液压摩擦制动力
F。导轨左端
AAʹ间串联一升压充电模块M与电键K,模块M可视为等效阻值可变的恒定功率负载。当
高于或等于
Us时电键K闭合,模块可自动调整其等效阻值,使模块输入功率恒为
P,而当
低于
Us时电键K自动断开,充电模块停止工作。空气阻力、导体棒电阻与导轨电阻均可忽略不计。
(1)为使充电模块工作,导体棒减速滑行的初速
v0至少应为多大?
(2)求导体棒以上述
v0运动时,流过导体棒的电流
I的大小方向;
(3)求导体棒从上述
v0减速到零的过程中,液压摩擦制动力
F随时间
t变化的关系,并画出相应的
F –
t图;
(4)简述导体棒从上述
v0减速到零的过程中,导体棒上做功与能量转化的关系。