袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球
次，每次取1个球.
（1）求下列事件的概率：
①事件
：
，取出的球同色；
②事件
：
，第
次恰好将红球全部取出；
（2）若第次恰好取到第一个红球，求抽取次数的分布列和数学期望.
次，每次取1个球.（1）求下列事件的概率：
①事件
：，取出的球同色；②事件
：，第次恰好将红球全部取出；（2）若第
次恰好取到第一个红球，求抽取次数的分布列和数学期望.
更新时间：2020-04-06 14:56:20
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【推荐1】有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1次取到球的编号记为
，第2次取到球的编号记为
.
（1）若逐个不放回地取球，求
是奇数的概率；
（2）若第1次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线
与双曲线
有公共点的概率.
，第2次取到球的编号记为.（1）若逐个不放回地取球，求
是奇数的概率；（2）若第1次取完球后将球再放回袋中，然后进行第2次取球，求直线
与双曲线有公共点的概率.
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【推荐2】一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取1个，求：
(1)取两次，两次都取得一等品的概率；
(2)取三次，第三次才取得一等品的概率．
(1)取两次，两次都取得一等品的概率；
(2)取三次，第三次才取得一等品的概率．
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：
①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写2
2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为
，传给丁的概率为
；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为
，求的分布列和均值；
（ii）记
为经过
次传球后球传到甲的概率，
①写出
的值，并说明其实际含义；
②求证：
为等比数列，并求．
附：
，其中
．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：
| 喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
②请填写2
2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为
，传给丁的概率为；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为
，求的分布列和均值；（ii）记
为经过次传球后球传到甲的概率，①写出
的值，并说明其实际含义；②求证：
为等比数列，并求．附：
，其中． |  |  |  |  |
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解答题-应用题
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【推荐2】某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案：
方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分，答错得0分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：
(1)能否有
的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；
②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附：
，.
方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分，答错得0分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：
| 男生 | 女生 | |
| 选择方案一 | 100 | 80 |
| 选择方案二 | 200 | 120 |
的把握认为方案的选择与性别有关?(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；
②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级
名学生中随机抽取
名学生进行测试，并将其成绩分为、、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
(2)若等级、、、、分别对应分、
分、
分、
分、
分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取
个学生样本，再从中任意选取
个学生样本分析，求这个样本为级的个数
的分布列与数学期望.
名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；(2)若等级
、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从
、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.
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【推荐1】某公司由甲、乙、丙三人投标决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，且三人投票相互没有影响，规定：若投票结果中到少有两张同意票，则决定对该项目投资；否则，放弃对项目的投资.求：
（1）该公司决定对此项目投资的概率；
（2）该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.
，且三人投票相互没有影响，规定：若投票结果中到少有两张同意票，则决定对该项目投资；否则，放弃对项目的投资.求：（1）该公司决定对此项目投资的概率；
（2）该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.
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