某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”,按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,,,,,得其频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
更新时间:2020-05-06 06:18:15
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【推荐1】物业公司为了改善某小区空气质量和居住环境,计划将小区内部的空地种植绿植,平时许多用户将私家车停在空地上,为了了解该小区居民对种植绿植的态度,在该小区中随机抽查了100人进行了调查,调查情况如下表:
(1)求出表格中的值,并完成被调查人员年龄的频率分布图.
(2)若从年龄在被调查者中按照是否赞成进行分层抽样,从中抽取5人参与某项调查,然后再从这5人中随机抽取2人参加座谈会,求选出的2人中至少有1人赞成“种植绿植”的概率.
年龄段 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 20 | 10 | |
赞成人数 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
(1)求出表格中的值,并完成被调查人员年龄的频率分布图.
(2)若从年龄在被调查者中按照是否赞成进行分层抽样,从中抽取5人参与某项调查,然后再从这5人中随机抽取2人参加座谈会,求选出的2人中至少有1人赞成“种植绿植”的概率.
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【推荐2】为研究某种疫苗A的效果,现对100名志愿者进行了实验,得到如下数据:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析疫苗A是否有效?
(2)现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法(各层按比例分配)取出10人,再从这10人中随机抽取3人,求这3人中感染病毒B的人数X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
未感染病毒B | 感染病毒B | 合计 | |
接种疫苗A | 40 | 10 | 50 |
未接种疫苗A | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法(各层按比例分配)取出10人,再从这10人中随机抽取3人,求这3人中感染病毒B的人数X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
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【推荐3】江西省新高考改革自2021年执行,在取消文理科后实行“”考试模式,即除语数外三科,学生需从物理、历史2科中任选1科,化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考.某学校为了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科,经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
(1)完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关;
(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层随机抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.
25周岁以上组 25周岁以下组
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
25周岁以上组 25周岁以下组
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
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【推荐2】2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日,某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛,并从所有参赛市民中随机抽取了50人,统计了他们的竞赛成绩,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中x的值:
(2)求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数:
(3)若成绩不低于80分的评为“优秀市民”,从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会,求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率.
(1)求出图中x的值:
(2)求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数:
(3)若成绩不低于80分的评为“优秀市民”,从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会,求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率.
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解题方法
【推荐3】某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况,随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查,将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理,得到频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)中的市民有200人心理测评评价标准
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值;
(2)在抽取的心理等级为D的市民中,按照调查评分的分组,分为2层,通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计,经心理疏导后,调查评分在[40,50)的市民的心理等级转为B的概率为,调查评分在[50,60)的市民的心理等级转为B的概率为,假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立,求在抽取的3人中,经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率;
(3)该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案:若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只需发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替,心理健康指数=调查评分÷100)
调查评分 | [0,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
心理等级 | E | D | C | B | A |
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值;
(2)在抽取的心理等级为D的市民中,按照调查评分的分组,分为2层,通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计,经心理疏导后,调查评分在[40,50)的市民的心理等级转为B的概率为,调查评分在[50,60)的市民的心理等级转为B的概率为,假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立,求在抽取的3人中,经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率;
(3)该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案:若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只需发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替,心理健康指数=调查评分÷100)
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【推荐1】(1)从区间内任意选取一个实数,求事件“”发生的概率;
(2)从区间内任意选取一个整数,求事件“”发生的概率.
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【推荐2】“疫苗犹豫”,即尽管疫苗可及,却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫,主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解,心存侥幸,认为即使不接种也未必会感染,对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现先从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组中抽到2人的概率.
(2)现先从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组中抽到2人的概率.
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【推荐3】某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”.A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政,分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下.为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价,对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
(1)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.
满意 | 一般 | 不满意 | |
A部门 | 50% | 25% | 25% |
B部门 | 80% | 0 | 20% |
C部门 | 50% | 50% | 0 |
D部门 | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.
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