如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
更新时间：2020-04-28 10:09:35
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图1，平面四边形关于直线
对称，
，
，
．把
沿
折起（如图2），使二面角
的余弦值等于
．对于图2，完成以下各小题：
（1）求
、
两点间的距离；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（1）求
、两点间的距离；（2）证明：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
．
（1）求证：
；
（2）若
与
的所成角的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，．（1）求证：
；（2）若
与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
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平面
，
，
，
，
，
．
的外接球的球心恰为
与平面
所成角的正弦值；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
分别是
的中点．将
沿
折成大小是
的二面角
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，分别是的中点．将沿折成大小是的二面角．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，四边形是边长为
的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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的正方形，
.
；
，
分别为
平面
的体积．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，点
分别在线段
和
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
大小为
，若
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且． （1）求证：
平面；（2）设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四面体中，
是边长为2的等边三角形，
为直角三角形，其中D为直角顶点，
．E、F，G、H分别是线段
、、
、
上的动点，且四边形
为平行四边形．
(1)当二面角
从
增加到
的过程中，求线段
在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
(2)设
，
，且
是以为底的等腰三角形，当
为何值时，多面体
的体积恰好为
．
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F，G、H分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形． (1)当二面角
从增加到的过程中，求线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；(2)设
，，且是以为底的等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为．
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．为中点，点
在线段上，且
，求证：
平面；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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