如图1，平面四边形
关于直线
对称，
，
，
．把
沿
折起（如图2），使二面角
的余弦值等于
．对于图2，完成以下各小题：
（1）求
、
两点间的距离；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（1）求
、两点间的距离；（2）证明：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
20-21高二下·上海·期中 查看更多[3]
（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2021-08-15 23:33:22
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(0.4)
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【推荐1】某地有四家工厂，分别位于矩形ABCD的四个顶点．已知
，
．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
，．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
的内心为点
与的外接圆的另一交点为点
.
(1)证明：
；
(2)若
，且的三边成等差数列，求
.
的内心为点与的外接圆的另一交点为点.(1)证明：
；(2)若
，且的三边成等差数列，求.
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的四边形．如图，凸四边形
，
，
，设
．
的取值范围；
的解析式，并求S的最大值．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在矩形中，
，点
为边
的中点．以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，使得
，连结
，
，
．
(1)证明：平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点为边的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．(1)证明：平面
平面;(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面
与平面
夹角余弦值为
？若存在，请求出点N的位置，若不存在，说明理由.
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点.(1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角余弦值为？若存在，请求出点N的位置，若不存在，说明理由.
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中，四边形
交于点
，
，
，
.
；
，求五面体的体积.
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】在矩形中，
，
，
为
的中点，沿
将
折起，使二面角
为60°；
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的正切值.
中，，，为的中点，沿将折起，使二面角为60°；（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的正切值.
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(0.4)
【推荐2】如图，已知在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角的大小为
，E为线段AC上靠近点A的三等分点，F为
的重心.
（1）证明：
平面ABD；
（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.
中，，，，，二面角的大小为，E为线段AC上靠近点A的三等分点，F为的重心.（1）证明：
平面ABD；（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.
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平面
，
.
，使得点
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
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解题方法
【推荐1】如图四棱锥
在以为直径的圆上，
平面
为
的中点，
，证明：⊥；
(2)当二面角
的正切值为
时，求点到平面
距离的最大值.
在以为直径的圆上，平面为的中点，
，证明：⊥；(2)当二面角
的正切值为时，求点到平面距离的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，是直角三角形，
是直角，
，是的中点，的平分线交
于点，现沿
将折成二面角
，如图2.
（1）若折成直二面角，求
的长度；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
是直角三角形，是直角，，是的中点，的平分线交于点，现沿将折成二面角，如图2.（1）若折成直二面角
，求的长度；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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上的动点，且四边形
为平行四边形，设
.
平面
的大小为
，
，则
为何值时，四边形
平面
