【推荐1】已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，设为点在底面的投影，点到的距离为，于点，连接得．求出当三棱锥的表面积最小时，角的余弦值.

【推荐2】如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，, ，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点.以为圆心，为半径的圆分别与梯形的边、交于、两点.当点在曲线段上运动时，试求圆半径的范围及的范围.

【推荐1】如图，在四棱锥中，为的中点，且满足平面，
   
(1)证明：；
(2)若平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

【推荐2】如图，四棱柱的棱长均为2，点是棱的中点，.

（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与底面所成角的正切值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

【推荐2】已知三棱锥中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，点在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且.

   

(1)证明：∥平面；
(2)在圆上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.