为丰富学生课外生活,某市组织了高中生钢笔书法比赛,比赛分两个阶段进行:第一阶段由评委给出所有参赛作品评分,并确定优胜者;第二阶段为附加赛,参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析,这些分数都在内,在以组距为5画分数的频率分布直方图(设“”)时,发现满足.
(1)试确定的所有取值,并求;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛;分数在的参赛者评为一等奖;分数在的同学评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在的同学评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级).已知学生和均参加了本次比赛,且学生在第一阶段评为二等奖.
()求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率;
()已知学生和都获奖,记两位同学最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)试确定的所有取值,并求;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛;分数在的参赛者评为一等奖;分数在的同学评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在的同学评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级).已知学生和均参加了本次比赛,且学生在第一阶段评为二等奖.
()求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率;
()已知学生和都获奖,记两位同学最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2020-05-08 11:10:38
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图:
(1)求,;
(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格,钢管内径尺寸在或为合格,钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根,把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.
(i)若从这批钢管中随机抽取根,求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望;
(ii)已知这批钢管共有根,若有两种销售方案:
第一种方案:不再对该批剩余钢管进行检测,扣除根样品中的不合格钢管后,其余所有钢管均以元/根售出;
第二种方案:对该批钢管进行一一检测,不合格钢管不销售,并且每根不合格钢管损失元,合格等级的钢管元/根,优等钢管元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求,;
(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格,钢管内径尺寸在或为合格,钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根,把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.
(i)若从这批钢管中随机抽取根,求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望;
(ii)已知这批钢管共有根,若有两种销售方案:
第一种方案:不再对该批剩余钢管进行检测,扣除根样品中的不合格钢管后,其余所有钢管均以元/根售出;
第二种方案:对该批钢管进行一一检测,不合格钢管不销售,并且每根不合格钢管损失元,合格等级的钢管元/根,优等钢管元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】为进一步优化教育质量平台,更好的服务全体师生,七天网络从甲、乙两所学校各随机抽取100名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析,分别绘制的频率分布直方图如图所示.
为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量,该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“,,”三个不同的等级,并按照不同的等级,设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分,如下表所示.
(1)用样本的频率分布估计总体的频率分布,若将甲学校考生的数学测试等级划分为“等”和“非等”两种,利用分层抽样抽取10名考生,再从这10人随机抽取3人,求3人中至少1人数学测试为“等”的概率;
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,若从乙学校全体考生 中随机抽取3人,记3人中数学测试等级为“等”的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则,分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为和,用样本估计总体,求和的估计值,并以此分析,你认为哪所学校本次数学教学质量更加出色?
为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量,该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“,,”三个不同的等级,并按照不同的等级,设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分,如下表所示.
测试分数的范围 | 分数对应的等级 | 贡献的积分 |
等 | 1分 | |
等 | 2分 | |
等 | 3分 |
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,若从乙学校
(3)根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则,分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为和,用样本估计总体,求和的估计值,并以此分析,你认为哪所学校本次数学教学质量更加出色?
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时.狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:, ,,, ,得到如下频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在 、两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为 ,,
①求的分布列及数学期望;
②求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在 、两店订单“秒杀”成功的概率分别为,,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为 ,,
①求的分布列及数学期望;
②求当的数学期望取最大值时正整数的值.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答,但是被采访者常常不愿意如实做出应答.
1965年Stanley·L.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的,另一个是无关紧要的,这样应答者将乐意如实地回答问题,因为只有他知道自己回答的是哪个问题.
假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候,无关紧要的问题是:你的身份证号码的尾数是奇数吗;敏感的问题是:你服用过兴奋剂吗.然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.
例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员,得到56个“是”的回答,请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂.
1965年Stanley·L.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的,另一个是无关紧要的,这样应答者将乐意如实地回答问题,因为只有他知道自己回答的是哪个问题.
假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候,无关紧要的问题是:你的身份证号码的尾数是奇数吗;敏感的问题是:你服用过兴奋剂吗.然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.
例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员,得到56个“是”的回答,请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知随机变量的取值为不大于的非负整数值,它的分布列为:
定义由生成的函数,令.
(I)若由生成的函数,求的值;
(II)求证:随机变量的数学期望, 的方差;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量表示两次掷出的点数之和,此时由生成的函数记为,求的值.
0 | 1 | 2 | n | ||
其中()满足:,且.
定义由生成的函数,令.
(I)若由生成的函数,求的值;
(II)求证:随机变量的数学期望, 的方差;
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量表示两次掷出的点数之和,此时由生成的函数记为,求的值.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用:0次