【推荐1】在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如图折线图：

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；
（2）新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期，此期间为病毒传播的最佳时期，我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者，10天内所有人不知情且生活照常．
（i）在不加任何防护措施的前提下，假设每位密切接触者被感染的概率均为．第一天，若某位感染者产生名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap；第二天，若每位感染者都产生a名密切接触者，则第三天新增感染者平均人数为；以此类推，记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为．写出，；
（ii）在（i）的条件下，若所有人都配戴口罩后，假设每位密切接触者被感染的概率均为，且满足关系，此时，记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为．当最大，且时，根据和的值说明戴口罩的必要性．（精确到）
参考公式：函数的导函数；
参考数据：，，．

【推荐2】已知等比数列的公比，且，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知无穷等比数列，公比满足，，求实数的取值范围.

【推荐1】2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元
（1）判断是否为等比数列？并说明理由；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值.

【推荐2】已知数列的前项和为，且
（）求数列的通项公式；
（）若数列满足，求数列的通项公式；
（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】某布匹批发市场一布商在10月20日购进4000匹布，21日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的20%后,再新进1000匹新布入库,设天后销售及进货后库存布匹的数目为
(1)求表示
(2)从几天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹?

【推荐2】品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出（且）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以、、、、表示第一次排序时被排在、、、、的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
（1）证明：无论取何值，的可能取值都为非负偶数；
（2）取，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，、、、等可能地为、、、的各种排列，且各轮测试相互独立.
①求的分布列和数学期望；
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性.

【推荐3】为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”)时，发现满足.
（1）试确定的所有取值，并求；
（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.
（）求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；
（）已知学生和都获奖，记两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.