1 . 已知数列
的首项
，且
，则
______ .
的首项，且，则
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2 . 数列
中，
（
是常数，
），且
成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列
的前
项和
.
中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列.(1)求
的值;(2)求数列
的通项公式:(3)求数列
的前项和.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 掷一枚质地均匀的骰子，得分规则如下：若出现的点数为1，则得1分；若出现的点数为2或3，则得2分；若出现的点数为4或5或6，则得3分．
(1)记
为连续掷这枚骰子2次的总得分，求的数学期望；
(2)现在将得分规则变更如下：若出现的点数为1或2，则得2分，其他情况都得1分．反复掷这枚骰子，设总得分为
的概率为
，证明：数列
为等比数列．
(1)记
为连续掷这枚骰子2次的总得分，求的数学期望；(2)现在将得分规则变更如下：若出现的点数为1或2，则得2分，其他情况都得1分．反复掷这枚骰子，设总得分为
的概率为，证明：数列为等比数列．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知等差数列的前n项和为
，数列
是等比数列，
，
，
．
(1)求
与
；
(2)设
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，数列是等比数列，，，．(1)求
与；(2)设
，求数列的前n项和．
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解题方法
5 . 数列满足：
，则下列结论中正确的是（ ）
满足：，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．是等比数列 |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知递增数列的前n项和为，若
，
，则k的取值范围为（ ）
的前n项和为，若，，则k的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 正项数列满足，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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8 . 设等比数列的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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名校
9 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图，蜘蛛网是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的周长是m，第n个正方形的周长为，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为，则下面选项中正确的是（ ）
，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为，则下面选项中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 若整数a，b，c经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则此等比数列的公比不可能是（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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