2024高三·全国·专题练习
1 . 掷一枚质地均匀的骰子,得分规则如下:若出现的点数为1,则得1分;若出现的点数为2或3,则得2分;若出现的点数为4或5或6,则得3分.
(1)记为连续掷这枚骰子2次的总得分,求的数学期望;
(2)现在将得分规则变更如下:若出现的点数为1或2,则得2分,其他情况都得1分.反复掷这枚骰子,设总得分为的概率为,证明:数列为等比数列.
(1)记为连续掷这枚骰子2次的总得分,求的数学期望;
(2)现在将得分规则变更如下:若出现的点数为1或2,则得2分,其他情况都得1分.反复掷这枚骰子,设总得分为的概率为,证明:数列为等比数列.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知等差数列的前n项和为,数列是等比数列,,,.
(1)求与;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求与;
(2)设,求数列的前n项和.
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3 . 一种掷骰子(骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具,它的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)的游戏:棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站,共101站.设棋子跳到第n站的概率为,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若出现奇数点,棋子向前跳一站;若出现偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或跳到第100站(失败)时,游戏结束.
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用,表示;
(2)求证:(,2,…,99)为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用,表示;
(2)求证:(,2,…,99)为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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4 . 已知数列是等差数列,且,,.
(1)求,的值及数列的通项公式;
(2)若,,,,…,成等比数列,求数列的通项公式.
(1)求,的值及数列的通项公式;
(2)若,,,,…,成等比数列,求数列的通项公式.
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今日更新
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37次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知数列满足,,若,则的最大值为( )
A.10 | B.12 | C.16 | D.18 |
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 已知为正项数列的前项积,且,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,的前项和为,证明:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,的前项和为,证明:.
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7 . 在等腰直角三角形ABC中,,,以AB为斜边作等腰直角三角形,再以为斜边作等腰直角三角形,依次类推,记的面积为,依次所得三角形的面积分别为,……若,则( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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8 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得数列唯一确定,并解答以下问题:
(ⅰ)求的通项公式;
(ⅱ)若,求的最小值.
条件①:;条件②:;条件③:.注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得数列唯一确定,并解答以下问题:
(ⅰ)求的通项公式;
(ⅱ)若,求的最小值.
条件①:;条件②:;条件③:.注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.
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9 . 已知数列为等差数列,,前n项和为,数列满足,
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?请说明理由.
(2)若,求满足条件的最大整数n.
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?请说明理由.
(2)若,求满足条件的最大整数n.
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10 . 在数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
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