已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为
的直线
交椭圆于
、
两点，在
轴上是否存在定点
，使得直线
的斜率与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率与直线的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18-19高二上·湖北十堰·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-05-01 09:18:29
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点，且与圆
交于
两点，求
的取值范围.
的离心率为，且椭圆过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，且与圆交于两点，求的取值范围.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆，左焦点
，右焦点
，且点
在椭圆上，直线
与椭圆相交于另外一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求线段PQ的长度．
，左焦点，右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆相交于另外一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求线段PQ的长度．
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，且椭圆C的离心率
．
，
分别为直线OM，ON的斜率且
，试探究
的面积是否为定值，若是求出该值，不是则说明理由．
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②是否存在定点
使
，若存在，求出定点
的坐标；若不存在，说明理由.
：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于、两点.①若线段
中点的横坐标为，求斜率的值；②是否存在定点
使，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，上顶点为A，右顶点为B.点
在椭圆C内，且直线
与直线
垂直.
（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以
为直径的圆过点.
的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以
为直径的圆过点.
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经过点
，且长轴长为4.
且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为
，求证：直线
过x轴上一定点，并求出此定点坐标.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的标准方程为
，椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与相交于，两点，过上的点
作轴的平行线交线段于点，直线
的斜率为
（
为坐标原点），若
，判断
是否为定值？并说明理由.
的标准方程为，椭圆过点且离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与相交于，两点，过上的点作轴的平行线交线段于点，直线的斜率为（为坐标原点），若，判断是否为定值？并说明理由.
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【推荐2】已知点
是椭圆：
上的一点，椭圆的右焦点为
，斜率为
的直线
交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值．
是椭圆：上的一点，椭圆的右焦点为，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线
，的斜率之和为定值．
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，
，动点
，线段
的中垂线交线段
于
的直线
，直线
的斜率分别为
，问
是否为定值？并证明你的结论.
