如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
的右焦点，
是椭圆
上位于
轴上方的任意一点，过作垂直于
的直线交其右准线
于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求证：直线
与椭圆相切；
（3）在椭圆上是否存在点
，使四边形
是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由.
中，已知是椭圆的右焦点，是椭圆上位于轴上方的任意一点，过作垂直于的直线交其右准线于点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，求证：直线与椭圆相切；（3）在椭圆
上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由.
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更新时间：2020-05-01 13:15:39
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆
相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上异于、的动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得当过点
的直线
与曲线相交于
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在一定点
（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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是椭圆
：
上一点，直线l：
与
，
，与圆
：
交于点
，
，且
时，
．
？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点在x轴上，且经过点
，左顶点为D，右焦点为F．
（1）求椭圆C的离心率和
的面积；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线
的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线
经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F．（1）求椭圆C的离心率和
的面积；（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，长轴的左端点为
.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
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，点
，
的中点，过
交
于
，设点
的动直线
恒成立？若存在，求出点
