【推荐1】已知数列，其前项的和为，则__________.

【推荐2】对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则____________．

【推荐3】已知数列的前n项和，若存在正整数n，使得成立，则实数p的取值范围是________．

【推荐1】已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则当_______时，有最大值为 _______.

【推荐2】如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么__________．

【推荐3】在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为_______．（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）