【推荐1】如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

【推荐3】如图，三棱锥中，，，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且.

求证：平面.

【推荐1】如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐2】在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA₁的中点，BC＝BD＝1，．
   
（1）求证：MD⊥平面BDC₁；
（2）求二面角M-BC₁-D的余弦值．

【推荐3】如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，与交于点，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．