【推荐1】已知数列具有性质：对任意，，与两数至少有一个属于．
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由．
（Ⅱ）求证：．
（Ⅲ）求证：．

【推荐2】已知是曲线上的点,是数列前项和,且满足
(1)若时,求的值；
(2)证明:数列是常数列；
(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.

【推荐3】已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到阶和数列，如的一阶和数列是，设n阶和数列各项和为．
(1)试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；
(2)设，的前项和，若，求的最小值

【推荐2】已知数列满足，（），数列的前n项和为，且满足（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记， 求证：
①当n≥2且时，；
②当时，.

【推荐3】已知正项数列满足
证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ），

【推荐1】设的三边长分别为若
(1)比较与的大小；
(2)求数列的通项公式；
(3)作于记与的面积之差的绝对值为则在数列中,是否存在某两项使依次成等差数列?证明你的结论.

【推荐2】设椭圆的离心率为，已知、，且原点到直线的距离等于.，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于、两点，若存在动点，使得直线、、的斜率依次成等差数列，试确定点的轨迹方程.

【推荐3】在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．