（1）求右焦点坐标是
，且经过点
的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆
的方程是
.设斜率为
的直线
，交椭圆于
两点，
的中点为
.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆
的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于 两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
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2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第2课时 椭圆的性质（1）（已下线）秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
更新时间：2020-05-26 18:06:35
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且有
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于A､B两点，求
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且有.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过
的直线与椭圆交于A､B两点，求面积的最大值.
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【推荐2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点
；
(2)离心率为
，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点
；(2)离心率为
，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．
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：
和点
.
与椭圆
，记线段
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点的直线与椭圆相交于
（异于）两点.
(1)若直线
的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
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解答题-证明题
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【推荐2】已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线是圆
上的点
处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线
，切点分别为
，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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的中心为坐标原点，对称轴为
轴，且过
两点．
的直线交
，问直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知点A，B的坐标分别是
．直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点
的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段
的中点，求直线l的方程．
．直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点
的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段的中点，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
两点，
是弦的中点，求直线的方程.
的两个焦点分别为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程.
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.求以M为圆心,且与直线
内有一点
为经过点
