【推荐1】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(1)若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.

【推荐2】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

(1)求样本中第3组人数；
(2)根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数和第80百分位数；
(3)若从年龄在的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在内的概率.

【推荐3】某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

【推荐1】2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下，在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十六号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.某校组织学生观看了火箭发射的全过程，并对其中100名学生进行了“航空航天”问卷调查，其中被调查的男女学生比例为3∶2.近两个月关注“航空航天”信息达6次及以上者为航天关注者，未达到6次的为非航天关注者，得到如下等高条形图.
          

	航天关注者	非航天关注者	合计
男
女
合计

(1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天关注者”与性别有关联？
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量，求的数学期望和方差.
附（其中）.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：

年龄段	18-24岁	25-49岁	50-64岁	65岁及以上
频数	35	20	25	20
支持脱欧的人数	10	10	15	15

(1)由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持“脱欧”人数
不支持“脱欧”人数
合计

附：
(2)若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.

【推荐1】某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.

(1)根据以上数据完成2×2列联表:

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,请说明理由.

【推荐2】近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时出现了利用短视频平台进行直播销售的模式.已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司购物平台	选择乙公司购物平台	合计
用户年龄段为岁	30	20	50
用户年龄段为岁	20	30	50
合计	50	50	100

(1)能否有的把握认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？
(2)为了了解用户观看两家短视频后选择哪家公司购物的原因，用频率近似概率，从观看过这两家短视频的年龄段为1924岁和2534岁的用户中各抽取2名用户进行回访，求抽出的4人中选择甲公司购物的人数恰好为2的概率.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828